Harjutusülesanded. Võrratused

More like this
More options

Ülesanne 1

x2 – 8x ≤ –15

  1. Ruutvõrrand

    Lahendid (x1 < x2)
    x1 =  
    x2 =  
  2. Parabool avaneb
Vastus

x ∈ 

Lahendus
  1. Viime võrratuse liikmed vasakule poole.
    x2 – 8x + 15 ≤ 0​
  2. Leiame nullkohad, lahendades ruutvõrrandi x2 – 8x + 15 = 0
    x1 = 3
    x2 = 5​​
  3. Skitseerime parabooli ja leiame, milliste täisarvuliste x-väärtuste korral y ≤ 0.
Vastus

x ∈ {3; 4; 5}

More like this
More options

Ülesanne 2

x - 2 5 - x 2 < 1 x - 2 2 < x x - 6

Vihje
1. Korruta esimene võrratus ühise nimetajaga 10 ning lahenda see.
2. Lihtsusta teine võrratus ja lahenda see. (NB! Vahe ruudu valem!)
3. Leia kahe võrratuse lahendite ühisosa.
  1. Esimene võrratus ja lahendid

    x ∈ 
  2. Teine võrratus ja lahendid

    x ∈ 
Vastus

x ∈ 

Lahendus

Lahendame eraldi mõlemad võrratused ja leiame ühise lahendihulga.

  1. Esimene võrratus
    ​Korrutame ühise nimetajaga 10
    2(x – 2) – 5x < 10
    2x – 4 – 5x < 10
    –3x < 14
    x > -\frac{14}{3}
    x ∈ (-\frac{14}{3}; ∞)​
    Võrratuse poolte jagamisel negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks!​​​​​
  2. Teine võrratus
    x2 – 4x + 4 < x2 – 6x
    ​2x < –4
    x < – 2​
    ​​x ∈ (–∞; – 2)​
  3. Leiame ühise lahendihulga
Vastus

x​ ∈ \left(-\frac{14}{3};\ -2\right)

More like this
More options

Riigieksami ülesanded

Lahendage võrratusesüsteem  3x - 12 > -2x - 15 x-2 4 - 5 ≤ 2x - 3 2 .

  • 1. võrratus 
  • 2. võrratus 
Vastus

  1. Lahendage võrratus (x + 1)(x + 2) ≥ 4(x + 1) (3 p).
    • Ruutvõrrand (x1 < x2)

      x1 =  
      x2 = 
  2. Lahendage võrratussüsteem (3p + 3p + 1p)
    x - 3 2 + 8 x ≤ x 2 + 17 2 - x + 2 5 < x 3   
    • 1. võrratus 
    • 2. võrratus  
Vastus

On antud võrdus a+6=\frac{2b+4a}{3}.

  1. Avaldage arv b arvu a kaudu.
  2. Leidke arvu a kõik väärtused, mille korral arv b < 7.
Vastused
  1. Lahendage võrratus \frac{5x-6}{4}-2x\le\frac{2}{3} (4 p).
  2. Leidke selle võrratuse kõige väiksem täisarvuline lahend (1 p).
Vastus
  1. Lahendage võrratus x+4\ge3,75+\frac{3x}{4}.
  2. Kas arv A=\sin^2\frac{\pi}{4}+\cos\pi kuulub 1. alaülesandes antud võrratuse lahendite piirkonda? Põhjendage vastust.
Vastus
  2. Arv Aantud võrratuse lahendite piirkonda, sest-\frac{1}{2}>-1.

Lahendage võrratus x(x + 1) < 4(1 + x).

  • Ruutvõrrand (x1 < x2)

    x1 =  
    x2 =  
Vastus

Lahendage võrratus \frac{x-3}{4}-\frac{x+2}{3}\le x+\frac{x-1}{6}.

Vastus

  1. Lahendage võrratusesüsteem  5 - 2 x < x - 2 - 5 3 x - 3 6 ≤ 4 - x + 1 2  
    • 1. võrratus 
    • 2. võrratus 
  2. Leidke selle võrratusesüsteemi kõik täisarvulised lahendid.
Vastus

On antud funktsioon f = –4x2 –3x + 7. Leidke kõik argumendi väärtused, mille korral on funktsiooni väärtused suuremad arvust 6.

  • Ruutvõrrand
  • Ruutvõrrandi lahendid (x1 < x2)
    x1 =  
    x2 =  
Vastus

More like this
More options