Võrdeline ja pöördvõrdeline sõltuvus

Kursus „Funktsioonid”

Võrdeline sõltuvus

m =

h =

Kui kaks muutujat x ja y on seotud valemiga y = ax (kus a on nullist erinev arv), siis öeldakse, et muutuja y on võrdeline muutujaga x.Kui x ja y on võrdelises sõltuvuses, siis on nende jagatis konstantne: $\frac{y}{x} = a$ , (kui x ≠ 0).

Arvu a nimetatakse võrdeteguriks.

Võrdelises sõltuvuses ehk võrdelises seoses on näiteks:

ostetud (sama liiki) kauba kogus ja selle eest makstav rahasumma;
sõiduki poolt (sama kiirusega) läbitud tee pikkus ja selleks kuluv aeg;
sama liiki toodete arv ja nende valmistamiseks kuluv materjali kogus.

Kui ostetakse näiteks palle hinnaga 12 € tükk, siis ostetud pallide arv n ja nende koguhind h on võrdelised. Seda seost esitavad valemid h=12n ja \frac{h}{n}=12.

Seotud sisu

Ülesanded

1) a = 2;

2) a = 5;

3) a = –2;

4) a = –0,5.

Milline ühine omadus on kõigil nendel graafikutel?
Milline geomeetriline tähendus on võrdeteguril a?

Joon. 2.1

Graafik	I	II	III	IV
Võrdetegur a

y =

Vastus. Mari peab maksma €.

Seotud sisu

Pöördvõrdeline sõltuvus

k =

a =

t =

Kui kaks muutujat x ja y on seotud valemiga $y = \frac{a}{x}$ , kus a on antud arv (a ≠ 0), siis öeldakse, et muutuja y on pöördvõrdeline muutujaga x.

Kui x ja y on pöördvõrdelises sõltuvuses, siis on nende korrutis konstantne: xy = a.

Pöördvõrdelise sõltuvuse (seose) graafikuks on hüperbool.

Pöördvõrdelises seoses on näiteks

sama pika teelõigu läbimiseks kuluv aeg ja sõidukiirus;
etteantud rahasumma eest ostetava sama kauba hind ja kogus;
sama pinge korral voolu tugevus ja takistus vooluahelas.

Seotud sisu

Ülesanded

Joonestage (samasse teljestikku) pöördvõrdelise sõltuvuse y=\frac{a}{x} graafik, kui

1) a = 2;

2) a = 5;

3) a = –2;

4) a = –0,5.

Milline ühine omadus on kõigil neil graafikutel?
Kuidas sõltub graafiku kuju parameetrist a?
Missuguste a väärtuste korral asub funktsiooni graafik I ja III veerandis?

Joon. 2.2

Graafik	I	II
Valem

Vastus. sõltuvuses

Joon. 2.3

Kui kaua oli teel jalakäija ja kui kaua jalgrattur?
Vastus. Jalakäija oli teel tundi ja jalgrattur tundi.

Kui pika tee läbis jalakäija ja kui pika jalgrattur?
Vastus. Jalakäija läbis km ja jalgrattur km.
Millise kiirusega liikus kumbki?
Vastus. Jalakäija kiirus oli \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} ja jalgratturil \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}.
Mitu korda oli jalgratturi poolt 2 tunniga läbitud tee pikem jalakäija poolt sama ajaga läbitud teest?
Vastus. Jalgratturi poolt 2 tunniga läbitud tee oli korda pikem jalakäija poolt sama ajaga läbitud teest.
Mitu tundi kulus kummalgi 20 km läbimiseks?
Vastus. 20 km läbimiseks kulus jalakäijal h ja jalgratturil h.

Joon. 2.4

Kui palju aega kulub vahemaa läbimiseks kiirusega \mathrm{100\ \frac{km}{\mathrm{h}}}; \mathrm{60\ \frac{km}{\mathrm{h}}}?
Vastus. Kiirusega \mathrm{100\ \frac{km}{\mathrm{h}}} kulub vahemaa läbimiseks h ja kiirusega \mathrm{60\ \frac{km}{\mathrm{h}}} h.
Millise kiirusega tuleks sõita, et vahemaa läbimiseks kuluks 2 h; 2,5 h?
Vastus. Vahemaa 2 tunniga läbimiseks tuleks sõita kiirusega \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} ja 2,5 tunniga läbimiseks kiirusega \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}.
Kui pikk on läbitav vahemaa?
Vastus. Läbitav vahemaa on km.
Kui kiiresti tuleks sõita, et sõiduks ei kuluks aega üle 3 tunni?
Vastus. Kiirusega vähemalt \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}.

Vastus. Sõpradel tuleb maksta € ja €.

Vastus. Kulda võeti grammi.

2 töötajal?	6 töötajal?	10 töötajal?	x töötajal?
päeva	päeva	päeva	päeva

Leidke valem, kiiruse v_1\ \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) teisendada kiiruseks v_2\ \left(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\right).
Vastus. v_2 =
Joonestage selle seose graafik, kandes x-teljele v_1 ja y-teljele v_2.
Leidke graafikult v_2, kui v_1=5\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Vastus. v_2 = \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}