Algebraliste murdude teisendamine ühenimelisteks

Murru laiendamine

Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb need teisendada ühenimelisteks, et seejärel kasutada ühenimeliste murdude liitmise (lahutamise) eeskirja. Nii nagu harilike murdude puhul, kasutame ka nüüd selleks murdude laiendamist.

Murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama avaldisega nimetatakse murru laiendamiseks. Avaldist, millega murdu laiendatakse, nimetatakse laiendajaks.

Näide 1

Laiendame antud murdu üksliikmega 3abx.

$\overset{3 a b x}{\frac{5 x^{2}}{2 a b^{3}}} = \frac{5 x^{2} \cdot 3 a b x}{2 a b^{3} \cdot 3 a b x}$ = $\frac{15 a b x^{3}}{6 a^{2} b^{4} x}$

Näide 2

Laiendame antud murdu kaksliikmega 2a – b.

$\overset{2 a - b}{\frac{2 a + b}{2 a - b}} = \frac{(2 a + b) (2 a - b)}{{(2 a - b)}^{2}}$ = $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{4 a^{2} - 4 a b + b^{2}}$

Näide 3

Laiendame antud murdu avaldisega (x – 2y)(x + 2y).

$\overset{(x - 2 y) (x + 2 y)}{\frac{x^{2} + 4 y^{2}}{2 x y}} = \overset{x^{2} - 4 y^{2}}{\frac{x^{2} + 4 y^{2}}{2 x y}}$ = $\frac{(x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - 4 y^{2})}{2 x y (x^{2} - 4 y^{2})}$ = $\frac{x^{4} - 16 y^{4}}{2 x^{3} y - 8 x y^{3}}$

Näide 4

Laiendame antud murdu avaldisega (x – 3)(x + 1).

$\overset{(x - 3) (x + 1)}{\frac{x + 3}{3 x}} = \frac{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}{3 x (x - 3) (x + 1)}$ = $\frac{(x^{2} - 9) (x + 1)}{3 x (x^{2} - 2 x - 3)}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$

Miks näites 3 teisendati laiendajat enne laiendamist, näites 4 aga mitte?

Lisää aiheesta

Ülesanded

$\frac{5}{9}$ laiendajaga b:

$\overset{}{\frac{5}{9}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{14}$ laiendajaga c:

$\overset{}{\frac{8}{14}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 y}{9 x}$ laiendajaga 7xy:

$\overset{}{\frac{2 y}{9 x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 b}{a}$ laiendajaga 2ab:

$\overset{}{\frac{3 b}{a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{y^{4}}{x^{5}}$ laiendajaga xy²:

$\overset{}{\frac{y^{4}}{x^{5}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{10 s t v}{v^{3}}$ laiendajaga 2s²t³:

$\overset{}{\frac{10 s t v}{v^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a b}{- a + 2 b}$ laiendajaga –1:

$\overset{}{\frac{a b}{- a + 2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x^{2} y}{- 1 + 4 y^{2}}$ laiendajaga –1:

$\overset{}{\frac{2 x^{2} y}{- 1 + 4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b - a}{y - x}$ laiendajaga –1:

$\overset{}{\frac{b - a}{y - x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{y - 2 x}{4 v^{2} - u^{2}}$ laiendajaga –1:

$\overset{}{\frac{y - 2 x}{4 v^{2} - u^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 a - 1}{3 a}$ laiendajaga 2a²:

$\overset{}{\frac{2 a - 1}{3 a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b^{2} - 2}{5 b}$ laiendajaga 3b²:

$\overset{}{\frac{b^{2} - 2}{5 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m^{2} - 2 n^{3}}{3 m^{2} + n}$ laiendajaga 5mn²:

$\overset{}{\frac{m^{2} - 2 n^{3}}{3 m^{2} + n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 y^{2} + 4 x^{2}}{2 x + y^{2}}$ laiendajaga 4x²y:

$\overset{}{\frac{3 y^{2} + 4 x^{2}}{2 x + y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 u^{3}}{4 v - 1}$ laiendajaga 4v + 1:

$\overset{}{\frac{3 u^{3}}{4 v - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 x + 1}{4 y^{2}}$ laiendajaga 3x – 1:

$\overset{}{\frac{3 x + 1}{4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + 3 y}{3 x y}$ laiendajaga x + 3y:

$\overset{}{\frac{x + 3 y}{3 x y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5 u - v}{4 u^{2}}$ laiendajaga 5u – v:

$\overset{}{\frac{5 u - v}{4 u^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 a + b}{2 a - b}$ laiendajaga 2a – b:

$\overset{}{\frac{2 a + b}{2 a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x - 2 y}{x + 2 y}$ laiendajaga x – 2y:

$\overset{}{\frac{x - 2 y}{x + 2 y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u + 3}{u - 1}$ laiendajaga u + 2:

$\overset{}{\frac{u + 3}{u - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 - a}{a + 5}$ laiendajaga a – 1:

$\overset{}{\frac{2 - a}{a + 5}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 m + 1}{1 - 2 m}$ laiendajaga m – 2:

$\overset{}{\frac{2 m + 1}{1 - 2 m}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x - 4 y}{x + y}$ laiendajaga x + 2y:

$\overset{}{\frac{x - 4 y}{x + y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + 2}{2}$ laiendajaga (a – 3)(a + 3):

$\overset{}{\frac{a + 2}{2}}$ = $\frac{() ()}{()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ laiendajaga (x – 2)(x + 2):

$\overset{}{\frac{2 x}{2 x - 1}}$ = $\frac{()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u - 2 v}{3 u}$ laiendajaga (u + 2v)(u + v):

$\overset{}{\frac{u - 2 v}{3 u}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + y}{4 x}$ laiendajaga (2x + 1)(x – y):

$\overset{}{\frac{x + y}{4 x}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m - 1}{m + 1}$ laiendajaga (m – 1)(m + 1):

$\overset{}{\frac{m - 1}{m + 1}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

Lisää aiheesta

Murru laiendamine antud nimetajani

Nii nagu harilikke murde, peab ka algebralisi murde ühenimelisteks teisendamisel laiendama nende uue ühise nimetajani. Et laiendada murdu antud nimetajani, leiame esmalt laiendaja. Selle saame, kui jagame uue nimetaja antud murru nimetajaga. Saadud jagatisega laiendame antud murdu.

Näide 1

Laiendame murdu $\frac{2}{37}$ nimetajani 111.

Laiendaja on 111 : 37 = 3; laiendame:

$\overset{3}{\frac{2}{37}} = \frac{6}{111}$ .

Näide 2

Laiendame murdu $\frac{2 m}{13 n}$ nimetajani 52m²n.

Laiendaja on 52m²n : (13n) = 4m²; laiendame:

$\overset{4 m^{2}}{\frac{2 m}{13 n}} = \frac{8 m^{3}}{52 m^{2} n}$ .

Näide 3

Laiendame murdu $\frac{2 x - y}{a - 3 b}$ nimetajani 3b – a.

Laiendaja on
$(3 b - a) : (a - 3 b)$ = $\frac{3 b - a}{a - 3 b}$ = $\frac{- (a - 3 b)}{a - 3 b}$ = $- 1;$

laiendame:

$\overset{- 1}{\frac{2 x - y}{a - 3 b}} = \frac{y - 2 x}{3 b - a}$ .

Näide 4

Laiendame murdu $\frac{2 a - b}{2 a + 2 b}$ nimetajani 6b² – 6a².

$\frac{6 b^{2} - 6 a^{2}}{2 a + 2 b}$ = $\frac{6 (b^{2} - a^{2})}{2 (a + b)}$ = $\frac{6 (b - a) (b + a)}{2 (a + b)}$ = $3 (b - a);$

$\overset{3 (b - a)}{\frac{2 a - b}{2 a + 2 b}}$ = $\frac{(2 a - b) \cdot 3 \cdot (b - a)}{2 (a + b) \cdot 3 \cdot (b - a)}$ = $\frac{- 6 a^{2} + 9 a b - 3 b^{2}}{6 b^{2} - 6 a^{2}}$ .

Lisää aiheesta

Ülesanded

$\frac{4}{5}$ nimetajani 10:

$\overset{}{\frac{4}{5}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ nimetajani 9:

$\overset{}{\frac{2}{3}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{b}$ nimetajani b²:

$\overset{}{\frac{a}{b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m}{n^{2}}$ nimetajani n³:

$\overset{}{\frac{m}{n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a b^{2}}{m^{2} n}$ nimetajani m³n²:

$\overset{}{\frac{a b^{2}}{m^{2} n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x y}{3 m n^{3}}$ nimetajani 9mn⁴:

$\overset{}{\frac{2 x y}{3 m n^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14 x}{45 y}$ nimetajani 180xy²:

$\overset{}{\frac{14 x}{45 y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 m^{2} n}{4 x y}$ nimetajani 12m²xy:

$\overset{}{\frac{3 m^{2} n}{4 x y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{a - b}$ nimetajani 2a – 2b:

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x}{2 x + 1}$ nimetajani 4x + 2:

$\overset{}{\frac{x}{2 x + 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{a - b}$ nimetajani a² – b²:

$\overset{}{\frac{1}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a - b}{a + b}$ nimetajani (a + b)²:

$\overset{}{\frac{a - b}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + y}{x - y}$ nimetajani x² – 2xy + y²:

$\overset{}{\frac{x + y}{x - y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m + n}{m - n}$ nimetajani m² – n²:

$\overset{}{\frac{m + n}{m - n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{2 a - 2 b}$ nimetajani 6a² – 6b²:

$\overset{}{\frac{a + b}{2 a - 2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m - n}{4 {(m + n)}^{2}}$ nimetajani 8(m + n)²(m – n):

$\overset{}{\frac{m - n}{4 {(m + n)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{a - b}$ nimetajani b – a:

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ nimetajani 1 –2x:

$\overset{}{\frac{2 x + 1}{2 x - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u - 2 v}{- u - v}$ nimetajani u + v:

$\overset{}{\frac{u - 2 v}{- u - v}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u + v}{- 2 u - v}$ nimetajani v + 2u:

$\overset{}{\frac{u + v}{- 2 u - v}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 b}{2 b - a}$ nimetajani (a – 2b)²:

$\overset{}{\frac{2 b}{2 b - a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 y}{x - y}$ nimetajani (y – x)²:

$\overset{}{\frac{2 y}{x - y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x}{y - 2 x}$ nimetajani 4x² – y²:

$\overset{}{\frac{x}{y - 2 x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m}{n + 2 m}$ nimetajani 4m² – n²:

$\overset{}{\frac{m}{n + 2 m}}$ = $\frac{}{}$

Lisää aiheesta

Murdude laiendamine ühise nimetajani

Vaatleme nüüd, kuidas kasutatakse algebraliste murdude laiendamist nende teisendamisel ühenimelisteks. Laiendada murdu antud nimetajani Sa juba oskad. Jääb vaid küsimus, kuidas leida ühine nimetaja, milleni antud murrud laiendada.

Nii nagu harilike murdude korral, sobib ka nüüd ühiseks nimetajaks iga korrutis, mille tegurite hulka kuuluvad antud nimetajate kõik tegurid. Tähtis on vaid see, et ühine nimetaja oleks võimalikult lihtne ja et teda saaks jagada iga antud murru nimetajaga.

Näiteks võiksime murdude $\frac{5 a}{8 x y^{2}}$ ja $\frac{3 b}{4 x^{4} y}$ ühiseks nimetajaks valida üksliikmed 8x⁴y², 16x⁴y³, 32x⁵y³, 64x⁵y⁴ jne, murdude $\frac{2 x}{6 a (a - b) (a + b)}$ ja $\frac{2 y}{15 a^{2} b {(a - b)}^{2}}$ ühiseks nimetajaks täisavaldised 30a²b(a – b)²(a + b), 60a³b²(a – b)³(a + b)², 90a⁴b(a – b)²(a + b)⁴ jne. Otstarbekas on valida ühiseks nimetajaks esimesel juhul üksliige 8x⁴y², teisel juhul aga täisavaldis 30a²b(a – b)²(a + b).

Võrreldes leitud ühiseid nimetajaid antud murdude nimetajatega, võib sõnastada eeskirja murdude ühise nimetaja leidmiseks.

Kui võimalik, tegurda antud murdude nimetajad.
Kui saadud tegurite hulgas leidub naturaalarve, siis ühise nimetaja üheks teguriks vali vähim arv, mis jagub kõigi antud arvudega.
Ühise nimetaja ülejäänud tegureiks vali antud nimetajate kõigi erinevate muutujaid sisaldavate tegurite kõrgeimad astmed.

Leidnud ühise nimetaja, võid murrud teisendada ühise nimetajani ehk ühenimelisteks. Selleks:

Leia laiendajad – jaga ühine nimetaja iga antud murru nimetajaga.
Laienda iga murd leitud laiendajaga.

Näide 1

Teisendame ühenimelisteks murrud $\frac{5 a}{8 x y^{2}}$ ja $\frac{3 b}{4 x^{4} y z}$ .

Ühise nimetaja leidmine.
- vähim arv, mis jagub arvudega 8 ja 4, on 8;
- muutujat sisaldavad erinevad tegurid on x, y ja z;
- nende kõrgeimad astmed on x⁴, y² ja z;
- ühine nimetaja on 8x⁴y²z.
Laiendajate leidmine.

$8 x^{4} y^{2} z : (8 x y^{2}) = x^{3} z$

$8 x^{4} y^{2} z : (4 x^{4} y z) = 2 y$

Laiendamine.

$\overset{x^{3} z}{\frac{5 a}{8 x y^{2}}} = \frac{5 a x^{3} z}{8 x^{4} y^{2} z}$

$\overset{2 y}{\frac{3 b}{4 x^{4} y z}} = \frac{6 b y}{8 x^{4} y^{2} z}$

Näide 2

Teisendame ühenimelisteks murrud $\frac{a}{2 a + 2 b}$ ja $\frac{b}{(a^{2} - b^{2}) (a + b)}$ .

Ühise nimetaja leidmine.
- tegurdame nimetajad:
  2a + 2b = 2(a + b);
  (a² – b²)(a + b) = (a – b)(a + b)(a + b) = (a – b)(a + b)²;
- ühise nimetaja arvtegur on 2;
- muutujat sisaldavad tegurid on a – b ja a + b;
- nende kõrgeimad astmed on (a – b)¹ ja (a + b)²;
- ühine nimetaja on 2(a + b)²(a – b).
Laiendajate leidmine.
$\frac{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}{2 (a + b)}$ = $(a + b) (a - b)$ = $a^{2} - b^{2}$

$\frac{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}{(a - b) {(a + b)}^{2}} = 2$
Laiendamine
$\frac{a}{2 a + 2 b}$ = $\overset{a^{2} - b^{2}}{\frac{a}{2 (a + b)}}$ = $\frac{a^{3} - a b^{2}}{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}$

$\frac{b}{(a^{2} - b^{2}) (a + b)}$ = $\overset{2}{\frac{b}{(a - b) {(a + b)}^{2}}}$ = $\frac{2 b}{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}$

Näide 3

Teisendame murrud $\frac{b - c}{8 a^{2} - 8 b^{2}}$ , $\frac{b}{6 a + 6 b}$ ja $\frac{a}{4 b - 4 a}$ ühenimelisteks.

Selgita ise kõiki ülesande lahendamise etappe.

$\frac{b - c}{8 a^{2} - 8 b^{2}}$ = $\overset{3}{\frac{b - c}{8 (a - b) (a + b)}}$ = $\frac{3 (b - c)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{3 b - 3 c}{24 (a^{2} - b^{2})}$

$\frac{b}{6 a + 6 b}$ = $\overset{4 (a - b)}{\frac{b}{6 (a + b)}}$ = $\frac{4 b (a - b)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{4 a b - 4 b^{2}}{24 (a^{2} - b^{2})}$

$\frac{a}{4 b - 4 a}$ = $\overset{- 1}{\frac{a}{4 (b - a)}}$ = $\overset{6 (a + b)}{\frac{- a}{4 (a - b)}}$ = $\frac{- 6 a (a + b)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{- 6 a^{2} - 6 a b}{24 (a^{2} - b^{2})}$

Lisää aiheesta

Ülesanded

$\overset{}{\frac{a}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c}{3 d}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{3 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c}{4 d}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{d}{a^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3}{b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{p}{a^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{q}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{p}{12 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 n}{18 a b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 p^{2}}{4 m^{2} n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5}{14 m^{3} n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a^{2}}{4 x y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 b^{2}}{2 x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 y}{4 b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 y}{8 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{4 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{a^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{y}{3 a^{3} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{2 b}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a}{5 b^{2} x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 p}{3 m^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 p^{2}}{6 m^{2} n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{3 m n}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 b}{24 a^{2} c^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{8 a^{2} b^{3}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{1}{36 c^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a - b}{a + b}$
$\frac{b - a}{b + a}$
$\frac{a + b}{a - b}$

$\frac{b + a}{b - a}$
$\frac{b - a}{- a - b}$
$\frac{a - b}{- b - a}$

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$
$\frac{2 x - 1}{2 x + 1}$
$\frac{2 x - 1}{- 1 - 2 x}$

$\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$
$\frac{1 - 2 x}{- 2 x - 1}$

$\frac{a - b}{{(a + b)}^{2}}$
$\frac{b - a}{{(- b - a)}^{2}}$
$\frac{a + b}{{(a - b)}^{2}}$

$\frac{b + a}{{(b - a)}^{2}}$
$\frac{a - b}{- {(b + a)}^{2}}$
$\frac{a + b}{- {(b - a)}^{2}}$

$\frac{x - y}{{(x + y)}^{3}}$
$\frac{y - x}{{(- x - y)}^{3}}$
$\frac{x + y}{{(x - y)}^{3}}$

$\frac{y + x}{{(y - x)}^{3}}$
$\frac{x - y}{- {(x + y)}^{3}}$
$\frac{- x - y}{- {(y - x)}^{3}}$

$\overset{}{\frac{a}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m}{m - n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{n}{m + n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a - b}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + b}{{(a - b)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m n}{3 a b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m n}{6 (a + b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{8 (x + y)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + 3 y}{10 (x^{2} - y^{2})}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3}{2 x^{2} - 8 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x y}{2 a x - a y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{4 x^{2} + y^{2}}{8 x^{2} - 2 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + 3}{27 a^{2} - 3}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5}{6 - 18 a}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + y}{a y^{2} - 4 a x^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{10 x - 5 y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a}{8 a^{2} - 2 b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{2 {(b - 2 a)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 m}{3 {(m - 3 n)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{n}{27 n^{2} - 3 m^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{a (a + b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{b (a - b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a b}{a^{2} - b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c + d}{6 d (c + d)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c - d}{6 d (c + d)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c d}{9 c^{2} - 9 d^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{y - x}{y + x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x y}{5 (x - y)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{11}{8 x + 4 y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + y}{24 x^{2} - 6 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{10 y - 20 x}}$ = $\frac{}{}$

Lisää aiheesta

Palvelun tarjoaa Star Cloud OÜ

Rekisteröidy

Edistyminen

	Tehtävät
	Luku on suoritettu

Algebraliste murdude teisendamine ühe­nimelisteks

Lisää aiheesta

Murru laiendamine

Näide 1

Näide 2

Näide 3

Näide 4

Lisää aiheesta

Ülesanded

Lisää aiheesta

Murru laiendamine antud nimetajani

Näide 1

Näide 2

Näide 3

Näide 4

Lisää aiheesta

Ülesanded

Lisää aiheesta

Murdude laiendamine ühise nimetajani

Näide 1

Näide 2

Näide 3

Lisää aiheesta

Ülesanded

Lisää aiheesta

Lisää materiaali

Lisättävät tiedostot

Ilmoita virheestä

Ilmoita tänne vain alustaan ja sisältöön liittyvistä virheistä. Pyydämme kuvailemaan virhettä mahdollisimman tarkasti.

Liitä halutessasi mukaan yhteystietosi (sähköpostiosoite, puhelin).

Tee rasti ruutuun, näin autat meitä taistelussa roskapostia vastaan

Opiq käyttää evästeitä

Algebraliste murdude teisendamine ühenimelisteks