Juur­funktsioonid

Oleme tutvunud selliste astme­funktsioonidega y=ax^n, kus astendaja n on täis­arv. Järgnevalt vaatleme astme­funktsioone, kus astendaja n on ratsionaal­arv.

Peatükis 2.16 näites 2 nägime, et funktsioonil y=x^2 puudub pöörd­funktsioon reaal­arvude hulgal. Kuid hulgal X = [0; ∞) on funktsioonil y=x^2 pöörd­funktsioon olemas, selleks on y=\sqrt{x} ehk y=x^{\frac{1}{2}} (joonis 2.65a); funktsiooni y=x^3 pöörd­funktsioon on y=\sqrt[3]{x} ehk y=x^{\frac{1}{3}} (joonis 2.65b). Need mõlemad pöörd­funktsioonid ongi juur­funktsioonid.

Juur­funktsioonid on sellised astme­funktsioonid, kus astendaja n=\frac{1}{m}, kus m on 1-st suurem naturaal­arv. Juur­funktsioonide üld­kuju on y=\sqrt[m]{x}, m ∈ N, m > 1.

Analoogiliselt võime defineerida ka teisi astme­funktsioone, mille astendaja on ratsionaal­arv, näiteks

y=x^{\frac{k}{m}}=\sqrt[m]{x^k}, kus k ∈ Z, m ∈ N, m > 1.