Konspekt jadad

  • Aritmeetiline jada
  • Geomeetriline jada
  • Liitprotsent
Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Aritmeetiline jada

Aritmeetiline jada on arvjada, mille iga liikme an + 1 ja talle vahetult eelneva liikme an vahe on konstant

d = an + 1 − an.

Seda suurust d kutsutakse jada vaheks.

Aritmeetilise jada üldliikme leidmiseks liidame jada esimesele liikmele n − 1 kordse jada vahe.

Aritmeetilise jada üldliige

an = a1 + (n – 1)d

  • an jada n-s liige
  • a1 jada esimene liige
  • d jada vahe
  • n liikme järjekorranumber

Aritmeetilise jada liikmete summa

S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)d}{2}\cdot n

S_n=\left(a_1+a_n\right)\cdot\frac{n}{2}

Seega aritmeetilise jada esimese n liikme summa saab arvutada sõltuvalt jada esimesest liikmest ning jada n-ndast liikmest. Alternatiivselt saab summat leida jada esimesest liikme a1 ja jada vahe d abil.

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Geomeetriline jada

Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvjada, milles iga liikme an+1 ja temale vahetult eelneva liikme an jagatis on konstant

q=\frac{a_{n+1}}{a_n}.

Suurust q kutsutakse jada teguriks.

Geomeetrilise jada üldliikme leidmiseks korrutame jada esimest liiget jada teguriga n − 1 korda.

Geomeetrilise jada üldliige

an = a1 ⋅ qn – 1

  • an jada n-s kliige
  • a1 jada esimene liige
  • q jada tegur
  • n liikme järjekorranumber

Näiteks jada 10. liikme leidmiseks asetame valemisse n = 10:

a10 = a1 ⋅ q10 − 1 = a1 ⋅ q9

Geomeetrilise jada esimese n liikme summa

S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}

Selle valemiga saab leida kui tahes paljude geomeetrilise jada liikmete summa.

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine

A=a\left(1\pm\frac{p}{100}\right)^n

Kui kasutada plussmiinus märgist plussi, siis saame liitprotsendilise kasvamise valemi ja kui miinust, siis liitprotsendilise kahanemise valemi.

Sisuliselt on tegemist geomeetrilise jada üldliikme erijuhuga.

  • A lõppsumma
  • a algne summa
  • p protsent
  • n aeg
Lisää aiheesta
Muut toiminnot