Тригонометрия в треугольнике

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$ \mathbf{\text{sin α}}\mathbf{=}\frac{\mathit{a}}{\mathit{c}}$$.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$ \mathbf{\text{cos α}}\mathbf{=}\frac{\mathit{b}}{\mathit{c}}$$.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$ \mathbf{\text{tan α}}\mathbf{=}\frac{\mathit{a}}{\mathit{b}}$$.

Площадь треугольника S = 0,5ab sin γ (рис. 1.60), где а и b – стороны треугольника и γ – угол между ними.

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$$ \frac{\mathit{a}}{\mathbf{\text{sin α}}}\mathbf{=}\frac{\mathit{b}}{\mathbf{\text{sin β}}}\mathbf{=}\frac{\mathit{c}}{\mathbf{\text{sin γ}}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathit{R}$$ (рис. 1.61).

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$$ {\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathit{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathit{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{a}\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{\text{cos γ}}$$ (рис. 1.61).