Harjutused

Varia
Funktsioonid ja graafikud
Võrrandid ja võrratused

Ще на цю тему

Varia

Funktsiooni y = log_0,25 x – 1 väärtused on vahemikus (1; 2)
Funktsiooni y = log₂ (x + 1) määramispiirkond
X =

Funktsioon y = 3^x+1 on vahemikus (2; 3)
Funktsiooni y = 1 – 3^–x nullkohad:

puuduvad.
0.
1.
3.

Funktsiooni $y = 3^{\log_{\sqrt{3}} 7} + x$ pöördfunktsioon on

y = .

Nende funktsioonide graafikute lõikepunkt on:

(0; 0).
(0; 49).
(-49; 0).
graafikud ei lõiku.
(1; 7).
(3; 1).

Leia funktsiooni

$y = 2^{1 + \log_{2} 5} + x^{2}$

väärtus, kui x = –10^0,5.

Vastus

y =

Ще на цю тему

Funktsioonid ja graafikud

f(x) ja g(x)

Joonisel on $f (x) = {(\frac{1}{8})}^{x - 2}$ ja

$g (x) = - {(\frac{1}{4})}^{x} + 2 .$

Arvuta avaldise väärtus.
f(1) – f(2) =
g(–1) – g(1) =
Uuri, kas lõigul [–1; 1] saavad funktsiooni g(x) kaheksakordsed väärtused ületada funktsiooni f(x) väärtusi samal lõigul.

Jah, piisab g(x) kaheksakordistamisest.
Ei piisa g(x) kaheksakordistamisest.

Joonisel 2 on $f (x) = \sqrt{x + 1}$ ja g(x) = ln(x +1).

Arvuta f(0) – g(0) =.
Kas lõigul [10; 12] leidub koht, kus f(x) – g(x) = f(0) – g(0)?

Sellist kohta ei leidu.
Selline koht leidub.

Millise argumendi x korral on f(x) – g(x) minimaalne?

Vastus

Siis, kui x = .

Ülesande „f(x) ja g(x)“ joonis

Funktsioonid 1

Funktsioonid 2

Suhted

Joonisel on f(x) = 3^x ja g(x) = 3^{4 – x}.

Nende kahe joone punktide vahele moodustatakse abstsissteljega paralleelsed lõigud ordinaatide 27, 3 ja 1 korral. Kuidas suhtuvad nende lõikude pikkused?

Lõikude pikkused ülevalt alla loetuna:

, ja .

Lõikude pikkused suhtuvad nagu

: : .

f(x) = 3 – log₅ x ja g(x) = log_0,2(x – 3).

Kuidas suhtuvad lõikude AB ja CD pikkuste ruudud, kui

A(4; g(4)), B(5; f(5)), C(28; g(28)) ja D(25; f(25))?

Punktide koordinaadid:

A(4; ), B(5; ), C(28; ) ja D(25; ).

Lõikude pikkuste ruudud:

AB² = ,

CD² = .

Vastus

AB² suhtub CD² nagu : .

Ülesande „Suhted“ joonis

Esimene suhe

Teine suhe

Funktsiooni f(x) = 2^x+1 pöördfunktsioon on

$y = \log_{2} (x - 1)$ .
$y = \log_{2} (x + 1)$ .
$y = \log_{(x + 1)} 2$ .
$y = \log_{2} x - 1$ .
$y = \log_{2} x + 1$ .

Kuna pöördfunktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge
y = suhtes, asub ringjoone keskpunkt K ka sellel sirgel.
Otsitava ringjoone keskpunkti koordinaadid on

K₁(; ) või K₂(; ).

Vastus

Ringjoone võrrandid on

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{2}$ ,
$x^{2} + y^{2} = 2$ ,
$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ ,
${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ ,
${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ ,
${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{2}$ .

Ülesande „Ringjoon“ joonis

Leia n väärtus funktsiooni f(x) valemis.

Punkt	n
A(; )
B(; )
C(; )
D(; )
E(; )
F(; )

Ще на цю тему

Võrrandid ja võrratused

Funktsiooni y = log_a x graafik läbib funktsioonide y = 2^x–4 ja y = 2^–x+4 graafikute lõikepunkti.

Lõikepunkti koordinaadid on (; ).

Vastus

a = .

Joon y = bx läbib funktsioonide y = log₄x ja y = log_0,25(x – 3,75) graafikute lõikepunkti.

Lõikepunkti koordinaadid on (; ).

Vastus

b = .

Argument ja funktsiooni väärtus

$y = {(\frac{1}{2})}^{\sqrt{x} + 1}$ järgi.

Kui argumendi väärtus on 4, siis funktsiooni väärtus on .

Kui funktsiooni väärtus on 0,25, siis argumendi väärtus on .

$y = \sqrt[4]{125^{3 - x}}$ järgi.

Kui argumendi väärtus on –1, siis funktsiooni väärtus on.

Milliste argumendi väärtuste korral ületab funktsiooni väärtus $\frac{5}{\sqrt[4]{5}}$ ?

Vastus

Kui x .

$y = \log_{2} \frac{4 x + 1}{x}$ järgi.

Funktsiooni määramispiirkond on

X = (–∞; )∪(; ∞).

Kui argumendi väärtus on 4^–1, siis funktsiooni väärtus on .

Milliste argumendi väärtuste korral pole funktsiooni väärtus suurem kui 4?

Vastus

Kui x ja
x $\frac{1}{} .$

$y = \ln \frac{x + e}{e^{2}}$ järgi.

Funktsiooni määramispiirkond on

X = (; ∞).

Kui argumendi väärtus on e, siis funktsiooni väärtus on

ln– .

Kui funktsiooni väärtus on –1, siis argumendi väärtus on .

Joone võrrand

Funktsioonide f(x) = 0,5^x – 1 ja g(x) = 2^x+1graafikute lõikepunkt

L(; ).

Märkus

Koosta võrrand f(x) = g(x) ja tee muutuja vahetus
t = 2^x.

Parabooli y = x² + ax + b haripunkt asub punktis L. Leia a ja b väärtus.

Märkus

Siin: x_h = -a : 2.

Vastus

a = ja b = .

Graafikud lõikuvad punktis L(; ).

Võrrandi f(x) = e ⋅ g(x) lahend

x = .

Sirge läbib koordinaatide alguspunkti ja antud funktsioonide graafikute lõikepunkti. Sirge võrrand

x =.

Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge suhtes ja lõikuvad punktis

A(; ).

Võrrandi f(x) = g(x) + 2 lahend on

x = .

Parabool y = x² + c läbib punkti A. Selle parabooli võrrand on

y = x² .

Suurim muutuja

5^x–1 < 25 ja
x =
0,5^5x+1 > 0,25^2x ja
x =

log₂(3 + 2x) < log₂ 13 ja
x =
log_0,2(3x – 1) > log_0,2 6 ja
x =

Funktsiooni f(x) graafik on .

Funktsiooni määramispiirkond X =

(–∞; –2),
(–2; 0),
(–∞; 0),
(0; 1),
(1; 3),
(0; 3),
(0; ∞),
(1; ∞),
(3; ∞).

Vastus. Piirkonnas

(–∞; –2),
(–2; 0),
(–∞; 0),
(0; 1),
(1; 3),
(0; 3),
(0; ∞),
(1; ∞),
(3; ∞).

Ülesande „Ühest väiksem“ joonis

e
e²
e^–1
0
1
–1
$e^{- \frac{2}{3}}$
ln1,5
ln2
ln3
ln3,5

1) 2e²^x – 3e^x = 0

x =

2) e ⋅ e²^x – 2e ⋅ e^x + e = 0

x =

3) ln(3 – x) – ln(x + 2) =
= 2ln 2

x =

4) e²^x – 5e^x + 6 = 0

x₁ = , x₂ =

5) ln² x – ln x – 2 = 0

x₁ = , x₂ =

6) 3ln² x – ln x = 2

x₁ = , x₂ =

Võrrandid ja võrratused

Lisatud töölehtedel on võrrandid ja võrratused, mis lahenda vihikusse.

Ще на цю тему

Послугу здійснює Star Cloud OÜ

Приєднайтесь до Opiq

Прогрес в Opiq

	Роботи
	Параграф опрацьовано

Harjutused

Ще на цю тему

Varia

Varia

Vastus

Ще на цю тему

Funktsioonid ja graafikud

f(x) ja g(x)

Vastus

Ülesande „f(x) ja g(x)“ joonis

Funktsioonid 1

Funktsioonid 2

Suhted

Vastus

Ülesande „Suhted“ joonis

Esimene suhe

Teine suhe

Vastus

Ülesande „Ringjoon“ joonis

Ще на цю тему

Võrrandid ja võrratused

Vastus

Vastus

Argument ja funktsiooni väärtus

Vastus

Vastus

Joone võrrand

Märkus

Märkus

Vastus

Suurim muutuja

Ülesande „Ühest väiksem“ joonis

Võrrandid ja võrratused

Ще на цю тему

Додати матеріал

Файли для завантаження

Повідомити про помилку

Сюди пишіть лише про помилки Opiq. Будь ласка, опишіть помилку якомога детальніше.

Якщо Ви погоджуєтеся поділитися інформацією про себе, повідомте свої контактні дані (e-mail, телефон).

Поставте галочку, щоб допомогти нам боротися зі спамом

Opiq використовує файли cookie