Равномерное распределение вероятностей

При определении распределения случайной величины теоретическим путем (т. е. с помощью его предварительного задания), как правило, получают распределение некоторого типа, зависящее от одного или нескольких параметров (например, от некоторой характеристики). Фиксируя эти параметры, получают конкретное распределение, которое, в свою очередь, может служить теоретической моделью для некоторого эмпирического распределения. Рассмотрим так называемое равномерное распределение, частным случаем которого является распределение числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

Равномерное распределение[понятие: Равномерное распределение (ühtlane jaotus) – распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором вероятности, соответствующие значениям 𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥ₙ случайной величины 𝑋, все одинаковы и равны числу 1 : 𝑛.] вероятностей случайной величины задается формулой

$P (X = i) = \frac{1}{n}$ , где i = 1, 2, …, n.

Другими словами, каждому отдельному значенияю 1, 2, …, n случайной величины Х соответствует одна и та же вероятность \frac{1}{n}, т. е.

P\left(X=1\right)=P\left(X=2\right)=\dots=P\left(X=n\right)=\frac{1}{n}.

Пример.

Если Х – число очков, выпадающее при бросании игральной кости, то n = 6. Распределение задается формулой P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}, где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Среднее значение и дисперсия для этого случая уже вычислены в примерах 1 и 2 параграфа 1.19: EX = 3,5; DX ≈ 2,917, откуда σ = \sqrt{2,917} ≈ 1,71.

Ще на цю тему

Упражнения A

Задание 206. Двадцатигранная игральная кость

Рис. 1.33

Ответ: закон распределения: P(X = i) = , i = 1, 2, ..., 20; EX = , σ = .

Задание 207. Розыгрыш денег

Тогда они решили сыграть по новым правилам: если выпадет решка, то бросивший монету получает из этих денег 1 евро, а если выпадет орел, то не получает ничего. Каково будет распределение случайной величины, являющейся выигрышем при одном бросании монеты для Орлова?
Найдите среднее значение и стандартное отклонение.

Ответ: EX = , σ =
Справедливо ли такое деление денег?
Будут ли теперь поделены эти деньги? Если нет, то почему? Если да, то сколько бросаний монеты придется в среднем для этого сделать?