Ülesanne 1
Silindrit on lõigatud teljega paralleelse tasandiga nii, et lõige on ruut pindalaga 64 dm2. Kui kaugel teljest on see tasand, kui silindri raadius on 5 dm?
- a = H = dm
Vihje
Tee silindri pealtvaate joonis ja joonesta silindri lõige nii, et tekiks võrdhaarne kolmnurk alusega a ja kõrgusega x.
Kasuta Pythagorase teoreemi.
Kasuta Pythagorase teoreemi.
Vastus
Tasand on teljest dm kaugusel.
Abijoonis
Silindri pealtvaade
Lahendus
- Leiame lõike laiuse ja kõrguse.
H=a=\sqrt{64}=8\ \mathrm{\left(dm\right)} - Joonestame silindri pealtvaate nii, et tekiks võrdhaarne kolmnurk alusega a ja kõrgusega x, mis ongi küsitud lõike kaugus teljest.
x=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\mathrm{\ \left(dm\right)}
Ülesanne 2
Silindrit raadiusega 26 cm on lõigatud teljega paralleelse tasandiga nii, et lõiketasandiks on ruut. Arvuta lõiketasandi kaugus teljest ja lõiketasandi ümbermõõt, kui silindri kõrgus H ja tasandi kaugus teljest x suhtuvad nagu 5:6.
- H = cm
Vihje
Kuna siin a = H, siis millest
Kasuta Pythagorase teoreemi ja leia puuduvad suurused.
Kasuta Pythagorase teoreemi ja leia puuduvad suurused.
Vastused
Lõiketasandi kaugus teljest on cm ja lõike ümbermõõt cm.
Lahendus
- Kuna siin H = a, siis
\frac{a}{x}=\frac{5}{6}, millesta=\frac{5x}{6}. Kasutame Pythagorase teoreemi ja leiame puuduvad suurused.x^2+\frac{25x^2}{144}=676
169x2 = 97 344
x2 = 576
x = 24 (cm) - Arvutame lõike küljed a = H.
a=\frac{5\cdot24}{6}=20\ \mathrm{\left(cm\right)} - Lõike ümbermõõt
P = 4 · 20 = 80 (cm)
