Negatiivsed arvud (1)

Mida mõõdetakse negatiivsete arvudega?
Kas arv null on positiivne või negatiivne arv?
Mis on nulltase?

Negatiivsete arvude ajaloost

Esimesed kirjalikud andmed negatiivsete arvude kasutamisest pärinevad vanast Hiinast umbes 2100 a tagasi.
Juba Vana-Kreeka matemaatik Diophantos, kes elas umbes III sajandil, kasutas negatiivseid arve.
India matemaatik Brahmagupta (sünd 598.a.) kasutas arvutustes tänapäeva mõistes negatiivsetele arvudele sarnaseid arve, mida ta tähistas punktiga arvu kohal.
India matemaatikud tundsid ka võrrandite negatiivseid lahendeid, kuid jätsid need kõrvale, sest inimesed ei tunnistanud negatiivseid arve.
VII sajandil tähistati Indias positiivsete arvudega varandust või omandit, negatiivsetega aga võlga.
Negatiivsetele arvudele anti nimetusi nagu valearvud, absurdsed arvud, fiktiivsed arvud. Need iseloomustavad küllalt täpselt vana tugevat vastupanu uute ideede levikule. Inimkond ei tahtnud tunnistada negatiivsete arvude olemasolu seni, kuni polnud tekkinud konkreetset, ühiskondlikest nõudeist ja tootmisest tulenevat vajadust nende kasutamiseks.
Saksa matemaatik Michael Stifel hakkas 1544. aastal negatiivsete arvudega tähistama nullist väiksemaid arve, kuid ta ei tunnistanud võrrandite negatiivseid lahendeid ja nimetas negatiivseid arve endiselt “absurdseteks”.
XV sajandi lõpul hakati matemaatikas üha sagedamini tarvitama kaupmeeste praktikas levinud märke + ja –.
Trükitult olid märgid + ja – esimest korda kasutusel 1489. aastal sakslase Johannes Widmanni koostatud aritmeetikaõpikus.
Negatiivsete arvude tänapäevane tõlgendus sündis alles XX sajandil.

Temperatuuri mõõtmine

Maailmas on temperatuuri mõõtmiseks kasutusel erinevaid temperatuuriskaalasid. Alates 1940. aastast on Eestis kasutusel Celsiuse (loe: tselsiuse) skaala. Sellel skaalal märgitakse temperatuuri näiteks nii: –12 °C.

Täht C on Rootsi füüsiku ja astronoomi Anders Celsiuse perekonnanime esitäht. Celsius võttis 1742. aastal kasutusele 100-kraadise skaala, mille püsipunktid on jää sulamistemperatuur ja vee keemistemperatuur.

Temperatuuriskaalal on nullpunktiks võetud jää sulamistemperatuur (sama mis vee külmumistemperatuur) ning selle tähiseks on 0 °C.

Kui temperatuur on madalam kui null kraadi, siis hakkab vesi jäätuma ja öeldakse, et väljas on külmakraadid. Selliseid termomeetri näite tähistatakse miinusmärgiga.

Näiteks –5 °C.

Arve, mille ees on miinusmärk, nimetatakse negatiivseteks arvudeks.

Arve, mille ees on plussmärk, nimetatakse positiivseteks arvudeks.

Kui jää sulab, siis on temperatuur üle null kraadi ja termomeeter näitab sooja. Sellised näidud tähistatakse plussmärgiga.

Näiteks +3 °C.

−12; −23,8; − $5 \frac{1}{4}$ on negatiivsed arvud.

+6; +3,25; + $22 \frac{1}{2}$ on positiivsed arvud.

Tavaliselt plussmärki arvu ette ei kirjutata. Seega oleme seni tegelenud positiivsete arvudega.

Arv null ei kuulu positiivsete ega negatiivsete arvude hulka.

Daniel Gabriel Fahrenheit

Mõnes riigis (näiteks Ameerika Ühendriikides) mõõdetakse temperatuuri hoopis Fahrenheiti (loe: faarenhaiti) skaala järgi. Selle temperatuuriskaala võttis 1714. aastal kasutusele Saksa füüsik Daniel Gabriel Fahrenheit.

Fahrenheiti kraadi sümbol on °F.

Jää sulamispunkt on Fahrenheiti skaalal 32 °F ja vee keemispunkt 212 °F. Fahrenheiti skaala on Celsiuse skaalaga seotud järgmiselt:

t °C = $\frac{5}{9}$ ⋅ (t °F − 32)

Fahrenheiti temperatuuriskaalat kasutati kuni 1940. aastani ka Eestis.

Ameerikas näitab kraadiklaas +77 °F. Eestis tähendab see seda, et temperatuur on

$\frac{5}{9}$ ⋅ (77° − 32) = $\frac{5}{9}$ ⋅ 45 = 25 °C.