Harjutused

Mõtlemiseks
Määramispiirkond
Funktsiooni valem
Paarsus ja piirkonnad
Funktsiooni uurimine

Seotud sisu

Mõtlemiseks

Kui sirge tõus on 1, siis on sellele sirgele vastava funktsiooni väärtused kogu määramispiirkonna ulatuses positiivsed.
Kui sirge tõus on –1, siis on sellele sirgele vastava funktsiooni väärtused kogu määramispiirkonna ulatuses negatiivsed.
Kui sirge tõus on –2, siis sellele sirgele vastav funktsioon on kogu määramispiirkonna ulatuses kahanev.
Kui sirge algordinaat on 2, siis on sellele sirgele vastav funktsioon kogu määramispiirkonna ulatuses kasvav.

Kui lineaarfunktsiooni graafiku tõus k > 0, siis saab nullkohti olla .
Seosel y = ax^–1, kui 0 < a < 1, on nullkohta.
Mittetäielikul ruutfunktsioonil y = x² + c saab olla ülimalt kaks nullkohta siis, kui
Väide. Mittetäielikul ruutfunktsioonil y = ax² saab olla ülimalt kaks nullkohta. See väide on
Mittetäielikul ruutfunktsioonil y = ax² + 1 puuduvad nullkohad, kui

a > 0.
a < 0.

Funktsioonil f(x) = 2x³ – 3x² + 4 ei ole vahemikus (–∞; 0) ühtegi ekstreemumkohta. Funktsioon on selles vahemikus
Funktsioonil $g (x) = \frac{x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ ei ole vahemikus (–3; 0) ühtegi ekstreemumkohta. Funktsioon on selles vahemikus

Funktsiooni $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ ekstreemumid on 2 ja 0. Ekstreemumkohad on vastavalt
ja .
Funktsiooni $k (x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$ ekstreemumkoht on null. Funktsioon kasvab piirkonnas

(0; ∞).
(–∞;0).
(4; ∞).
(–∞; 4).

1. Funktsioon y = f(x) on paarisfunktsioon ja f(2) = –3.

Uuri funktsiooni väärtust kohal –2.

f(–2) > 0
Pole võimalik leida.
f(–2) ∈ ℝ
f(–2) = –3

2. Funktsioon y = f(x) on paaritu funktsioon ja f(–2) = 6.

Uuri funktsiooni väärtus kohal 2.

f(2) = 6
Pole võimalik leida.
f(2) = –6
on paaritu arv

$f (x) = \frac{4}{x + 2}$ pöördfunktsioon on $y = \frac{}{} .$
$f (x) = - \frac{3}{x} + 2$ pöördfunktsioon on $y = \frac{}{} .$
$f (x) = 1 - \frac{2}{x - 3}$ pöördfunktsioon on $y = \frac{}{} + .$

Seotud sisu

Määramispiirkond

Funktsioon katkeb $y = \frac{x}{9 - x^{2}}$ , kui

x = 3
x = –3
x = 9
x = –9
x = 0
x = 1

Funktsiooni y = 2(x – 2)^–1 + x^–1 katkevuskohad on:

x = 0
x = 1
x = 2
x = –2
x = –1
puuduvad

Funktsioon $y = \frac{1}{x} + \sqrt{x + 2}$ katkeb, kui

x = –2
x = –1
x = 0
x = 2
x = 1
x ∈ ∅

Juured valemis

Leia funktsiooni määramispiirkond.

1) $y = \sqrt{x^{2} - 4}$

(–∞; 2)
(–∞; 2]
(–∞; –2]
(–2; 0)
(–2; ∞)
[2; ∞)
(0; ∞)
(–2; 0]
[–2; ∞)

2) $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt[3]{x + 1}$

(–∞; 2)
(–∞; 2]
(–∞; –2]
(–2; 0)
(–2; ∞)
[2; ∞)
(0; ∞)
(–2; 0]
[–2; ∞)

3) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x + 2}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

(–∞; 2)
(–∞; 2]
(–∞; –2]
(–2; 0)
(–2; ∞)
(2; ∞)
(0; ∞)
(–2; 0]
[–2; ∞)

$y = \sqrt{\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}}$

Määramispiirkonna tingimus

$\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} > 0$
$\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} = 0$
$\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} \geq 0$
$\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} \neq 0$

Kriitilised punktid

–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5

Vastus

X =

; ∪;

$y = \sqrt{3 x - x^{2} - 2} + \frac{5 x - 10}{2 - 4 x}$

Vali avaldised, mille järgi leida määramispiirkond.

3x – x² – 2 = 0
3x – x² – 2 ≠ 0
3x – x² – 2 ≥ 0
3x – x² – 2 > 0

2 – 4x = 0
2 – 4x ≠ 0
2 – 4x ≥ 0
2 – 4x > 0

Vastus

Määramispiirkond on

X = ;

1) $y = \sqrt{3 - x} + \frac{3}{x}$

(–∞; 3)
(–∞; 3]
(–∞; 3]\{0}
(–∞; 3)\{0}

2) $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3 x + 6}}$

(–∞; –2)
(–2; ∞)
[–2; ∞)
(–∞; –2]

3) $y = \frac{\sqrt{9 x}}{1 - x^{2}}$

(–∞; –1) U (–1; 0)
(–∞; –1) U (–1; 0]
[0; ∞)\{1}
(0; ∞)\{1}

Seotud sisu

Funktsiooni valem

Parameetri leidmine

Leia ruutfunktsioonide puuduvad kordajad.

Parabool y = ax² + 2 läbib punkti K(1; –1).

Vastus

a =

Selle funktsiooni kasvamisvahemik on

X↑ = (; ).

Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞ või sisesta inf (-inf).

Parabool y = –x² + bx läbib punkti A(–3; 3).

Vastus

b =

Selle funktsiooni muutumispiirkond on

Y = (; ].

Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞ või sisesta inf (-inf).

Parabool y = ax² – 6x läbib punkti B(2; –4).

Vastus

a =

Selle funktsiooni negatiivsuspiirkond on

X^– = (; ).

Parabool y = x² + bx + c läbib punkte A(1; 2) ja B(4; 5).

Vastus

b = ja c =

Parabooli haripunkt on
H(; ).

Funktsiooni väärtuste hulk on

(1; ∞)
[1; ∞)
(2; ∞)
[2; ∞)
[–1; ∞)
(–1; ∞)

Parabool y = ax² + bx + c läbib punkte A(0; –3), B(2; 3) ja C(4; –15).

Vastus

a=
b =
c =
Parabooli telg x =
Funktsiooni ekstreemum
y = on

Parabool f(x) = ax² + bx + c läbib punkte A(–1; 2), B(1; 0) ja C(2; 5).

Vastus

a =
b =
c =
Parabooli telg x =
Funktsiooni g(x) = |f(x)| ekstreemumid on:

–1
–1,125
–0,5
0
1
0,5
1,125
puuduvad

Peegeldus abstsissteljest

y = x² – 2x
y = –x² + 2x
y = –x² – 2x
y = –x² + 2x – 2
y = –x² – 2x – 2

Peegeldus ordinaatteljest

y = x² – 2x
y = –x² + 2x
y = –x² – 2x
y = –x² + 2x – 2
y = –x² – 2x – 2

Peegeldus punktist (0; –1)

y = x² – 2x
y = –x² + 2x
y = –x² – 2x
y = –x² + 2x – 2
y = –x² – 2x – 2

Peegeldus abstsissteljest

y = x³ – 1
y = x³ + 1
y = –x³ + 1
y = –x³ – 1

Peegeldus ordinaatteljest

y = x³ – 1
y = x³ + 1
y = –x³ + 1
y = –x³ – 1

Peegeldus punktist (0; 0)

y = x³ – 1
y = x³ + 1
y = –x³ + 1
y = –x³ – 1

Seotud sisu

Paarsus ja piirkonnad

$y = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$
$y = x^{\frac{2}{3}}$
$y = x^{- 3}$

paaris
paaritu
pole kumbki

Ühine vahemik

Leia funktsioonide ühine kasvamis- ja kahanemisvahemik.

y = –x² + 5

y = –x – 1

Parabooli haripunkti abstsiss on .

Ühine kasvamisvahemik

(0; ∞)
(–∞; –2)
(–∞; 0)
(–2; ∞)
∅
ℝ

Ühine kahanemisvahemik

(0; ∞)
(–∞; –2)
(–∞; 0)
(–2; ∞)
∅
ℝ

y = –5x^–1

y = x² + 4x + 3

Parabooli haripunkt on
H(; ).

Ühine kasvamisvahemik

(0; ∞)
(–∞; –2)
(–∞; 0)
(–2; ∞)
∅
ℝ

Ühine kahanemisvahemik

(0; ∞)
(–∞; –2)
(–∞; 0)
(–2; ∞)
∅
ℝ

y = x² – 2x + 1

$y = - \sqrt{x + 3}$

Parabooli haripunkt
H(; ).

Ühine kasvamisvahemik

(1; ∞)
(–∞; 1)
(–3; ∞)
(–3; 1)
(–1; ∞)
∅

Ühine kahanemisvahemik

(1; ∞)
(–∞; 1)
(–3; ∞)
(–3; 1)
(–1; ∞)
∅

Ühine piirkond

Leia funktsioonide kõik nullkohad ning ühine positiivsus- ja negatiivsuspiirkond.

y = x² – x – 2

y = –x – 1

Nullkohad:

–2
–1
0
1
2

Ühine positiivsuspiirkond

X⁺ =

Ühine negatiivsuspiirkond

X^– =

y = x + 2

y = x² – 2x – 8

Nullkohad:

–4
–2
–1
2
4

Ühine positiivsuspiirkond

X⁺ =

Ühine negatiivsuspiirkond

X^- =

Seotud sisu

Funktsiooni uurimine

y = (x – 5)³

ℝ
∅
(–∞; –5)
(–∞; 5)
(–∞; 0)
(–5; ∞)
(5; ∞)
(0; ∞)
{–5}
{5}
{–5; 5}

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ =
X^– =	X_e=

y = (x + 5)²

ℝ
ℝ\{–5}
∅
(–∞; –5)
(–∞; 5)
(–∞; 0)
(–5; ∞)
(5; ∞)
(0; ∞)
[0; ∞)
{–5}
{5}
{–5; 5}

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ =
X^– =	X_e=

$y = \frac{5}{x - 5}$

ℝ
ℝ\{0}
ℝ\{5}
∅
(–∞; –5)
(–∞; 5)
(–∞; 0)
(–5; ∞)
(5; ∞)
(0; ∞)
[0; ∞)
{–5}
{5}
{0}

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ = ja
X^– =	X_e=

Vali uurimiseks sobiv joonis slaideri abil

y = |x² – 3x|

ℝ
∅
ℝ∖{0; 3}
{0; 3}
{1,5}
{0; 1,5; 3}
(–∞; 0)
(–∞; 0]
(0; ∞)
[0; ∞)
(0; 1,5)
(1,5; 3)
(3; ∞)

X =	X₁↑ =
Y =	X₂↑ =
X⁺ =	X₁↓ =
X^– =	X₂↓ =
X₀ =	X_max =
	X_min =

y = x(x + 3)

ℝ
∅
ℝ∖[–3; 0]
ℝ∖(–3; 0)
{–3; 0}
{–1,5}
(–∞; –1,5)
(–∞; –3)
(–2,25; ∞)
[–2,25; ∞)
(–1,5; ∞)
(–3; 0)
(–3; ∞)
(0; ∞)

X =	X↑ =
Y =	X↓ =
X⁺ =	X_max =
X^– =	X_min =
X₀ =

Vali uurimiseks sobiv joonis slaideri abil

$y = \sqrt{x + 2}$

(–∞; –2)
(2; ∞)
(–2; ∞)
[–2; ∞)
[2; ∞)
(0; ∞)
[0; ∞)
ℝ∖(–2; 2)
{–2}
{2}
{–2; 2}
{0}
∅

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ =
X^– =	y_min =

$y = \sqrt{x^{2} - 4}$ .

(2; ∞)
(–∞; –2)
(–2; ∞)
[2; ∞)
[–2; ∞)
(0; ∞)
[0; ∞)
ℝ∖(–2; 2)
ℝ∖[–2; 2]
{–2}
{2}
{–2; 2}
{0}
∅

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ =
X^– =	y_min =

$y = \sqrt{2 x - 4}$

(2; ∞)
(–∞; –2)
(–2; ∞)
[2; ∞)
[–2; ∞)
(0; ∞)
[0; ∞)
ℝ∖(–2; 2)
{–2}
{2}
{–2; 2}
{0}
∅

X =	X₀ =
Y =	X↑ =
X⁺ =	X↓ =
X^– =	y_min =

Vali uurimiseks sobiv joonis slaideri abil

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Harjutused

Seotud sisu

Mõtlemiseks

Seotud sisu

Määramispiirkond

Juured valemis

Vastus

Vastus

Seotud sisu

Funktsiooni valem

Parameetri leidmine

Vastus

Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞ või sisesta inf (-inf).

Vastus

Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞ või sisesta inf (-inf).

Vastus

Vastus

Vastus

Vastus

Seotud sisu

Paarsus ja piirkonnad

Ühine vahemik

Ühine piirkond

Seotud sisu

Funktsiooni uurimine

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid