Arvu logaritm

  • Astendaja otsimine
  • Arvu logaritm
  • Logaritmi alus
Seotud sisu
Muud tegevused

Astendaja otsimine

  1.  2x = 32 
    x = 
  2.  5a = 625 
    a = 
  3.  0,1 = 10m
    m = 
  4.  29k = 1
     k = 

Kui astendaja pole täisarv, võib üritada proovimise teel vastuse leidmist, aga see lahendusviis on tülikas.

Proovi leida astendaja s kümnendiku täpsusega.

2s = 111,43

  • Vahetult millise kahe täisarvu vahele jääb s?

 < s < 

  • Leia astendaja ligikaudne väärtus .

s ≈ 

Uus operaator

Astendaja leidmiseks on vastav operatsioon, mida nimetatakse logaritmimiseks.

Mingi arvu logaritmimise tulemust nimetatakse logaritmiks.

Märka

Termin logaritm on pärit kreeka keelest:

λ ο γ ι κ ο ς  – mõistlik
α ρ ι θ μ ο ς  – arv

Seotud sisu
Muud tegevused

Arvu logaritm

Arvu logaritm

Definitsioon

Arvu b > 0 logaritmiks alusel a (a > 0, a ≠ 1) nimetatakse arvu s, millega a astendades saame arvu b.

loga b = s ⇔ as = b

  • Arvu a nimetatakse logaritmi aluseks.
  • Arvu b nimetatakse logaritmitavaks.
  • Arv s on arvu b logaritm alusel a.

Pöördoperatsioon

Arvu logaritmi definitsioonist järeldub kaks väga olulist võrdust, mis näitavad, et logaritmimine ja astendamine on teineteise pöördoperatsioonid.

alogab=b

logaas=s

Märka

Pöördoperatsioon

  • Juurimine on astendamise pöördoperatsioon, mis võimaldab leida astme aluse.
  • Logaritmimine on astendamise pöördoperatsioon, mis võimaldab leida astendaja.

Logaritmi alus

  • Logaritmi alus ei saa olla negatiivne, sest negatiivse arvu kõiki astmeid reaalarvude hulgas ei eksisteeri.
  • Ka arv 1 ei sobi aluseks, sest ühe kõik astmed on samuti ühed ning astendaja jääb määramatuks.

Näited

Näide 1

Logaritmimine on astendamise pöördoperatsioon, mis võimaldab leida astendaja.

Võrdusest 2k = 4096 leiame

k = log24096 = 12.

Näide 2

Logaritmi alus ei saa olla negatiivne.

log-2b=0,5 ?

Ei eksisteeri, sest

b=-20,5=-2 ?

  • log4x=3
  • log3x=4
  • log2x=5
  • log5x=2
  • log2x=3
  • log3x=2
  • x=43
  • x=34
  • x=25
  • x=52
  • x=23
  • x=32
Seotud sisu
Muud tegevused

Logaritmi alus 10 ja e

Logaritmi alus

  • Kui logaritmi alus on 10, siis nimetatakse seda kümnendlogaritmiks ja selle tähistuses log jäetakse alus märkimata.
  • Kui logaritmi aluseks on arv e, siis nimetatakse seda naturaallogaritmiks ja tähistatakse sümboliga ln.

Märka

  • Logaritm eksisteerib vaid positiivsest arvust b ning logaritmi alus a saab olla vaid positiivne, välja arvatud arv 1.
  • Logaritm selle alusest on alati 1.

loga a = 1, sest a1 = a

  • Logaritm ühest on alati null.

loga 1 = 0, sest a0 = 1

Näited

Näide 3. Kümnendlogaritm

  1. log 100 =2, sest 102 = 100
  2. log 0,001 = –3, sest 10–3 = 0,001
  3. log 1 = 0, sest 100 = 1

Taskuarvutiga saab leida kümnendlogaritmi klahvi log abil.

Näide 4. Naturaallogaritm

  1. ln e = 1, sest e1 = e
  2. ln e7 = 7, sest e7 = e7
  3. ln 1 = 0, sest e0 = 1

Taskuarvutiga saab leida naturaallogaritmi klahvi ln abil.

  1. log 1000 =
  2. log 1000000 =
  3. log 0,0001 =
  4. log 0,1 =
  5. log 1 = 
  6. ln e10 = 
Seotud sisu
Muud tegevused

Harjuta ja treeni

  1. log3 81 =
  2. log2 64 =
  3. log7 49 =
  4. log0,5 2 =
  5. log2 0,25 =
  6. log5 0,2 =
  1. log5 N = –2, siis N =.
  2. log N = 4, siis N =.
  3. log2 N = 5, siis N =.
  4. log3 N = 3, siis N =.
  5. log2 N =–3, siis N =.
  6. log4 N =–1, siis N =.
  1. loga 64 = 6,
    siis a6 = 64 ja a =.
  2. loga 0,5 = –1,
    siis a–1 = 0,5 ja a =.
  3. loga 625 = 4,
    siis a4 = 625 ja a =.
  4. loga 16 = –4,
    siis a–4 = 16 ja a =.
  5. loga 0,001 = 3,
    siis a3 = 0,001 ja a =.
  6. loga 81 = 2,
    siis a2 = 81 ja a =.
Seotud sisu
Muud tegevused

Jäta meelde

  • yz=x
  • yx=z
  • xz=y
  • xy=z

logxy=z⇔

  • Logaritmi alus
  • x∈ℝ
  • x>0
  • x≠1
  • Logaritm
  • z∈ℝ
  • z>0
  • z≠1
  • Logaritmitav
  • y∈ℝ
  • y>0
  • y≠1
Seotud sisu
Muud tegevused