Arkusfunktsioonid

Arkusfunktsioon
Arkussiinus
Arkuskoosinus

Arkusfunktsioon

Lõpmata mitmene funktsioon

Perioodilise funktsiooni väärtused korduvad iga perioodi järel. Järelikult on lõpmatult palju argumendi väärtusi, mille korral funktsioonil on üks kindel väärtus.

Kõik need arvväärtused on aga pöördfunktsiooni väärtusteks, mis seatakse vastavusse esialgse funktsiooni konkreetsele väärtusele.

Sellest järeldub, et iga perioodilise funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon y = g(x) on lõpmata mitmene funktsioon.

Märka

Trigonomeetrilised funktsioonid on perioodilised ja seega on nende pöördfunktsioonid lõpmata mitmesed funktsioonid.

Nende funktsioonide väärtusteks on nurgad.

Arkusfunktsioon

Kui funktsiooni väärtuseks on nurk, siis saab sellele panna vastavusse ringjoone kaare, mille kesknurgaks see nurk on.

Et kaar on ladina keeles arcus, siis nimetataksegi trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone arkusfunktsioonideks

y = Arcsin x, y = Arccos x,

y = Arctan x ja y = Arccot x.

Näide 1

Funktsiooni y = sin x ja selle pöördfunktsiooni y = Arcsin x graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes

Seotud sisu

Arkussiinus

Ühene ja mitmene

Mitmesed funktsioonid jaotatakse ühesteks osadeks ehk harudeks.
Funktsioonil y = Arcsin x on lõpmatult palju üheseid harusid. Selle funktsiooni ühest haru, mille väärtused asuvad lõigul
[–0,5π; 0,5π],
nimetatakse peaharuks ja tähistatakse

y = arcsin x.

Funktsioon y = arcsin x on üks põhilistest elementaarfunktsioonidest.

Joonisel on peaharu värv oranž

Märka

Et mitmest ja ühest funktsiooni omavahel eristada, tähistame mitmest funktsiooni suure ja ühest funktsiooni väikese algustähega.

Mitmene funktsioon

y = Arcsin x.

Ühene funktsioon

y = arcsin x.

Arkussiinuse väärtus

Arkusfunktsiooni y = arcsin x väärtuseks on absoluutväärtuselt vähim nurk y, mille siinus on x.

y = arcsin x ⇔ x = sin y,

x ∈ [–1; 1], y ∈ [–0,5π; 0,5π].

y = arcsin x

Arkussiinusfunktsioon on paaritu funktsioon, st

arcsin(–x) = –arcsin x.

Näide 2

Kui x = 0,5, siis absoluutväärtuselt vähim nurk on

$\arcsin 0,5 = 30 ° = \frac{π}{6} .$

Kui x = –0,5, siis absoluutväärtuselt vähim nurk on

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - 60 ° = - \frac{π}{3} .$

Kui x = 1,1 , siis arkussiinusel väärtus puudub, kuna ei ole sellist nurka, mille siinus oleks ühest suurem.

–90°
–60°
–45°
–30°
0°
30°
45°
60°
90°
$- \frac{π}{2}$
$- \frac{π}{3}$
$- \frac{π}{4}$
$- \frac{π}{6}$
0
$\frac{π}{6}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{2}$
puudub

	Kraadid	Radiaanid
$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$
$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$
arcsin 90
arcsin 0
arcsin (–1)

Seotud sisu

Arkuskoosinus

Arkuskoosinuse väärtus

Arkusfunktsiooni y = arccos x väärtuseks on vähim mittenegatiivne nurk y, mille koosinus on x.

y = arccos x ⇔ x = cos y,

x ∈ [–1; 1], y ∈ [0; π].

Funktsioon y = arccos x on üks põhilistest elementaarfunktsioonidest.

y = arccos x

Arkuskoosinusfunktsioon pole paaris ega paaritu funktsioon.

Märka

Negatiivse argumendi –x arkuskoosinuse leidmiseks võib kasutada seost

arccos(–x) = π – arccos x

arccos(–x) = 180° – arccos x.

Näide 3

Kui x = 0,5, siis vähim mittenegatiivne nurk on

$\arccos (0,5) = 60 ° = \frac{π}{3} .$

Kui x = –0,5, siis vähim mittenegatiivne nurk on

$\arccos (-0,5) = 180 ° - \arccos 0,5 =$ $180 ° - 60 ° = 120 ° = \frac{2 π}{3} .$

Kui x = 2, siis arkuskoosinusel väärtus puudub, sest ei leidu nurka, mille koosinus oleks ühest suurem.

0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
0
$\frac{π}{6}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{2}$
$\frac{2 π}{3}$
$\frac{3 π}{4}$
$\frac{5 π}{6}$
π
puudub

	Kraadid	Radiaanid
$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$
$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$
arccos 0
arccos 45
arccos (–1)

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

(0; 1)
(0; 1]
(–1; 0)
[–1; 0)
[–1; 1]
[–1; 1)
(–1; 1)
{0}
{1}
[–0,5π; 0,5π]
[0; π]
∅
ℝ

X =

Y =

X₀ =

X⁺ =

X^– =

X↑ =

X↓ =

(0; 1)
(0; 1]
(–1; 0)
[–1; 0)
[–1; 1)
[–1; 1]
(–1; 1)
{0}
{1}
[–0,5π; 0,5π]
[0; π]
∅
ℝ

X =

Y =

X₀ =

X⁺ =

X^– =

X↑ =

X↓ =

$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = ° = \frac{π}{}$
$\arcsin 1 = ° = \frac{π}{}$
$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = ° = - \frac{π}{}$
$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = ° = \frac{π}{}$
arccos 1 = ° = rad
$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = ° = \frac{π}{}$

Seotud sisu

Jäta meelde

arcsin x on nurk, mille siinus on x.

arccos x on nurk, mille koosinus on x.

arcsin(–x) =

arccos(–x) =

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Arkus­funktsioonid

Seotud sisu

Arkusfunktsioon

Lõpmata mitmene funktsioon

Märka

Arkusfunktsioon

Näide 1

Seotud sisu

Arkussiinus

Ühene ja mitmene

Märka

Arkussiinuse väärtus

y = arcsin x

Näide 2

Seotud sisu

Arkuskoosinus

Arkuskoosinuse väärtus

y = arccos x

Märka

Näide 3

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Seotud sisu

Jäta meelde

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Arkusfunktsioonid

y = arcsin x

y = arccos x