Tangensfunktsioon

Põhinurkade tangensid
Tangensfunktsioon
Tangensfunktsiooni omadused
Arkustangens

Põhinurkade tangensid

Märkus

Esimesed kuus antud väärtust on nurgad radiaanides ja viis viimast siinuse võimalikud väärtused.

π
$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{6}$
0 rad
0
$\sqrt{3}$
0,5
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
1
puudub

α°	α rad	tan α
0°
30°
45°
60°
90°

Märka

$tan α = \frac{sin α}{cos α}$

Kohtadel, kus cos x = 0, tangensil väärtust ei ole.

Seotud sisu

Tangensfunktsioon

Funktsioon y = tan x

Tangensfunktsioon y = tan x seab igale nurgale x (radiaanides) vastavusse selle nurga tangensi väärtuse.
Tangensfunktsioon y = tan x on üks põhilistest elementaarfunktsioonidest.
Tangensfunktsiooni graafikut nimetatakse tangensoidiks.

Tangensfunktsiooni graafik

Kõigepealt joonesta graafik vahemikus (–0,5π; 0,5π) ning seejärel jätka joonestamist perioodiliselt.

Periood ja katkevuskohad

Tangensi väärtused korduvad iga poolpöörde järel. Seega on tangensfunktsiooni y = tan x periood p = π = 180°.
Tangensfunktsioon katkeb kohtadel, kus cos x = 0. Need kohad on

x_k = (2k – 1) ⋅ 0,5π, k ∈ ℤ.

Kui nurk läheneb 0,5π-le I veerandis, siis tan x väärtus läheneb pluss lõpmatusele.

Seotud sisu

Tangensfunktsiooni omadused

Funktsioon y = tan x

Määramis- ja muutumispiirkond

Määramispiirkond on reaalarvude hulk, välja arvatud katkevuskohad.

x_k = (2k – 1) ⋅ 0,5π, k ∈ ℤ

Muutumispiirkond on kogu reaalarvude hulk.

Y = ℝ

Paarsus

Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon.

tan(–x) = –tan x.

Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes.

Positiivsus- ja negatiivsuspiirkond

Positiivsuspiirkond

X⁺ = (kπ; 0,5π + kπ), kus k ∈ℤ

Negatiivsuspiirkond

X^– = (o,5π + kπ; π + kπ), kus k ∈ℤ

Nullkohad

Tangensfunktsiooni y = tan x nullkohtade vahe on π radiaani.

X₀ = {x| x = kπ, k ∈ ℤ}

Kasvamine ja kahanemine, ekstreemumid

Tangensfunktsioon on kasvav kõigis vahemikes, milles funktsioon on määratud.
Kahanemisvahemikud puuduvad.
Ekstreemumid puuduvad.

Funktsioon y = tan x

Seotud sisu

Arkustangens

Arkustangensfunktsioon

Tangensfunktsiooni y = tan x pöördfunktsioon on lõpmata mitmene funktsioon y = Arctan x, mille graafik on sümmeetriline tangensfunktsiooni graafikuga sirge y = x suhtes.

Selle funktsiooni ühese peaharu y = arctan x väärtused asuvad vahemikus (–0,5π; 0,5π).

Arkustangensfunktsiooni graafik

Arkustangens

Võrdusest tan φ = a nurga φ leidmise operatsiooni nimetatakse arkustangensiks ja tähistatakse

arctan a = φ.

Arkustangensi arctan a väärtuseks on vähim positiivne nurk φ, mille tangens on a.

arctan a = φ ⇔ tan φ = a,

φ ∈ (–0,5π; 0,5π)

Märka

Igale muutuja x väärtusele reaalarvude hulgast vastab üks arkustangensi väärtus y. See seaduspärasus on arkustangensfunktsioon

y = arctan x.

Funktsioon y = arctan x on paaritu funktsioon.

arctan(–x) = –arctan x.

Näide

$\arctan \sqrt{3} = \frac{π}{3}$ , sest $\tan \frac{π}{3} = \sqrt{3} .$
arctan 100 ≈ 1,561, sest tan 1,561 ≈ 100.
arctan(–1) = –arctan 1 =–0,25π, sest tan(–0,25π) = –1.

Arkustangensi leidmiseks kalkulaatoril saab kasutada sama klahvi, millega leitakse tangensit. Selleks tuleb sõltuvalt kalkulaatori tüübist enne üle minna kas pöördoperatsiooni või teise taseme režiimile.

–90°
–60°
–45°
–30°
0°
30°
45°
60°
90°
$- \frac{π}{2}$
$- \frac{π}{3}$
$- \frac{π}{4}$
$- \frac{π}{6}$
0 rad
$\frac{π}{6}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{2}$

	Kraadid	Radiaanid
$\arctan \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\arctan (- \sqrt{3})$
arctan 1
arctan 0
$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Graafiku teisendus

Joonisel on funktsiooni f(x) = tan x graafik ning g(x) on selle teisendus.

Nõuanne

Uuri interaktiivset joonist „Muutumismäng“.

Funktsiooni f(x) periood
p =

Funktsiooni g(x) periood
p =

Joonisel on näha funktsiooni g(x) perioodi.
Teisenduse valem
g(x) =
Mõlema funktsiooni väärtused on positiivsed vahemikes (k ∈ ℤ)

$(\frac{k π}{4}; \frac{π}{4} + \frac{k π}{4})$
$(\frac{k π}{2}; \frac{π}{4} + \frac{k π}{2})$
$(k π; \frac{π}{4} + k π)$
$(k π; \frac{π}{2} + k π)$

Nõuanne

Uuri interaktiivset joonist „Muutumismäng“.

Funktsiooni f(x) periood
p =

Funktsiooni g(x) periood
p =

Teisenduse valem
g(x) =

Mõlema funktsiooni väärtused on positiivsed vahemikes (k ∈ ℤ)

$(\frac{k π}{4}; \frac{π}{4} + \frac{k π}{4})$
$(\frac{k π}{2}; \frac{π}{4} + \frac{k π}{2})$
$(k π; \frac{π}{4} + k π)$
$(k π; \frac{π}{2} + k π)$

Muutumismäng

Joonisel on funktsiooni y = atan(bx)+c graafiku üks periood.

arctan 0,5 ≈ °
arctan 5 ≈ °
arctan 50 ≈ °
arctan (–12) ≈ °
arctan (–0,02) ≈ °

y = arctan x

ℝ
∅
(–∞; 0)
(0; ∞)
ℝ∖{0}
{0}
(–0,5π; 0,5π)
[–0,5π; 0,5π]

X =

Y =

X⁺ =

X^– =

X₀ =

X_e =

X↑ =

X↓ =

Seotud sisu

Jäta meelde

Y =

X⁺ =

X^– =

X₀ =

X↑ =

X↓ =

X_e =

Funktsioon y = tan x

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Tangens­funktsioon

Seotud sisu

Põhinurkade tangensid

Märkus

Märka

Seotud sisu

Tangensfunktsioon

Funktsioon y = tan x

Tangensfunktsiooni graafik

Periood ja katkevuskohad

Seotud sisu

Tangensfunktsiooni omadused

Funktsioon y = tan x

Määramis- ja muutumispiirkond

Paarsus

Positiivsus- ja negatiivsuspiirkond

Nullkohad

Kasvamine ja kahanemine, ekstreemumid

Funktsioon y = tan x

Seotud sisu

Arkustangens

Arkustangensfunktsioon

Arkustangensfunktsiooni graafik

Arkustangens

Märka

Näide

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Graafiku teisendus

Nõuanne

Nõuanne

Muutumismäng

y = arctan x

Seotud sisu

Jäta meelde

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Tangensfunktsioon

Funktsioon y = tan x

Funktsioon y = tan x

Funktsioon y = tan x

y = arctan x