Miks õpime avaldisi teisendama?

Näide 1

Mõtle üks 2-st erinev arv. Lahuta selle ruudust 4. Jaga tulemus mõeldud arvu ja kahe vahega. Lahuta jagatisest 2 ja korruta saadud vahe 3-ga.

Kas said tulemuseks mõeldud arvu ja kolme korrutise? Proovi, kas sama kehtib ka mõne teise arvu korral! Miks ei võinud mõeldud arv olla 2?

Tähistame nüüd mõeldud arvu muutujaga a ja kirjutame avaldise, mis näitab, millised tehted ja mis järjekorras Sa selle arvuga sooritasid: $(\frac{a^{2} - 4}{a - 2} - 2) \cdot 3$ .

Nagu selgus, on selle avaldise väärtus võrdne mõeldud arvu ja kolme korrutisega, s.t $(\frac{a^{2} - 4}{a - 2} - 2) \cdot 3 = 3 a$ .

Osutub, et näites toodud pikk arvutuste ahel on asendatav vaid ühe lihtsa tehtega – kolmega korrutamisega.

Näide 2

Leia joonisel värvimata kujundi pindala kahel viisil:

kui pindalade S₁, S₂ ja S₃ summa,
kui ruutude pindalade vahe, kui ruutude küljed on a ja b.

Esimesel juhul saame:

S = S₁ + S₂ + S₃ = (a – b)b + (a – b)² + (a – b)b,

teisel juhul aga, et

S = a² – b².

Et mõlemad saadud avaldised esitavad ühe ja sama kujundi pindala, siis võime kirjutada:

(a – b)b + (a – b)² + (a – b)b = a² – b².

Pindala arvutamisel konkreetsete arvude korral kasutaksime loomulikult teist, oluliselt lihtsamat valemit.

Kuidas aga muuta ehk teisendada avaldist nii, et uus saadud avaldis asendaks esialgset? Mõningaid selliseid teisendusi me järgnevas tundma õpimegi.

Avaldisi teisendame sellepärast, et anda neile võimalikult lihtne või meile sobiv kuju.

Seotud sisu

Ülesanded A

66² – 34² =

79² – 21² =

275² – 225² =

285² – 115² =

7,7² – 2,3² =

19,3² – 9,3² =

73² + 2 · 73 · 17 + 17² =

86² – 2 · 86 · 36 + 36² =

(35a³b – 49a²b² + 21ab³) : (7ab) – (a – b)(5a – 2b) = =

Kui a = 100,001 ja b = 1,1, siis avaldise väärtus on

= .

(18a⁴b + 60a³b² + 48a²b³) : (6a²b) – (a + b)(3a + 7b) = =

Kui a = 1234 ja b = 0,1, siis avaldise väärtus on

= .

(3a – 2b)(3a + 2b) + (a – 3b)² – (5a – b)(2a – 5b) = =

Kui $a = - \frac{1}{3}$ ja $b = - \frac{1}{7}$ , siis avaldise väärtus on

= .

Kuidas on saadud tulemus seotud mõeldud arvudega?
Kontrolli, kas oletus kehtib ka teiste arvupaaride korral!
Esita saadud tulemus vastavate avaldiste võrdsusena lohistades sobivad osad õigetesse kohtadesse.