Nagu teame, mõõdetakse nurga suurust nurgakraadides ehk lühemalt öeldes kraadides.
Nurk 1° on täisnurgast
ehk osa täispöördest.
Väga väikeste nurkade mõõtmisel osutub 1° aga liiga suureks ühikuks. Nii paistab Kuu (läbimõõt AB ≈ 3500 km) Maalt vaadates veidi rohkem kui poole kraadise nurga all (nurk α).
Selle nurga täpsemaks mõõtmiseks olekski tarvis ühest kraadist väiksemat mõõtühikut. Selleks sobib küll kraadi kümnendik, sajandik jne, kuid ajalooliselt on kraadist väiksemaks ühikuks kujunenud osa 1-kraadisest nurgast. Mõõtühiku nimetuseks on minut ning sümboliks 1'.
1' = ja 1° = 60'.
Nüüd saame anda ka täpsema vastuse küsimusele, millise nurga all paistab Kuu Maalt vaadates. Kui Kuu on kõige lähemal Maale, paistab ta nurga all α = 33'.
Kui nurga suurus avaldub kraadides ja minutites, kirjutatakse vastavad arvud koos mõõtühiku märgiga üksteise järele. Olgu näiteks nurga α suurus 43 kraadi ja 17 minutit. Seda kirjutatakse lühemalt α = 43°17'.
Nurga kraadimõõt pärineb III–II aastatuhandest eKr ja on seotud Babüloonias tekkinud arvutuse 60-nendsüsteemiga. Selle süsteemi mõju ilmneb ka ajaarvamises.
Näide 1
Leiame
- 47°26' + 38°48';
- 47°26' – 38°48'.
Lahendus.
- 47°26' – 38°48' = 46°86' – 38°48' = 8°38'
ehk
Näide 2
Esitame
- nurga 21°8' minutites ning
- nurga 3517' kraadides ja minutites.
Lahendus.
- 21°8' = 21 · 60' + 8' = 1260' + 8' = 1238';
- 3517' = 58°37', sest
Nagu edaspidi näeme, on sageli tarvis teisendada kraadides ja minutites antud nurki täiskraadideks koos kraadi kümnendikega ning vastupidi.
Näide 3
Väljendame nurga 6°51' vaid kraadides.
Lahendus.
Et , siis
= = = =
Taskuarvutit kasutades tuleb arvutada skeemi 51 ÷ 60 + 6 = järgi. Kui taskuarvutil on klahv ° ' '' või D.MS, kasutame arvutusskeeme 6 ° ' '' 51 ° ' '' või 6 . 51 D.MS.
Tähed klahvil D.MS tulenevad ingliskeelsete sõnade degree (kraad), minute (minut) ja second (sekund) esitähtedest.
Näide 4
Teisendame nurga 52,248° täiskraadideks ja -minutiteks.
Lahendus. Antud nurga teisendame kraadideks ja minutiteks järgmiselt:
52,248° = 52° + 0,248° = 52° + 0,248 · 60' =
= 52° + 14,88’ ≈ 52°15’.
Kui taskuarvutil on olemas spetsiaalne klahv ° ' '' või →D.MS või saame kasutada klahvikombinatsiooni INV D.MS, toimub nurga 52,248° teisendamine kraadideks ja minutiteks vastavalt skeemidele
52,248 ° ' '' | 52° 14' 53'' | |
52,248 →D.MS | 52,1453 | |
52,248 INV D.MS | 52,1453 |
Lühend INV tuleneb ingliskeelsest sõnast invert (ümber pöörama), mis siin tähendab pöördtehet ehk vastupidist operatsiooni.
Tulemused ekraanil tähendavad 52°14' ja 53 veelgi peenemat nurga mõõtühikut. Seda nimetatakse sekundiks ja tähistatakse sümboliga 1'', 1' = 60''. Et nurga vähimaid mõõtühikuid on üle poole minuti (0,5' = 30'' < 53''), siis ümardatult saame vastuseks 52°15'. Nurga sekundit läheb tarvis alates 10. klassist.
Näide 5
Leiame korrapärase kaheksanurga nurgad.
Lahendus. Et tipu O ümber olev nurk on 360°, siis ühe võrdhaarse kolmnurga, näiteks ΔABO tipunurk ∠AOB = 360° : 8 = 45°. Selle kolmnurga aluse lähisnurgad on võrdsed nagu hulknurga iga teise kolmnurga korral, seega ∠OAB = ∠ABO = (180° – 45°) : 2 = 67°30'.
Seega hulknurga nurk ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 2 · 67°30' = 135°.
Vastus. Korrapärase kaheksanurga kõik nurgad on 135°.
Ülesanded A
26°18' + 38°29' = °'
66°38' + 47°53' = °'
77°46' – 39°35' = °'
31°55' – 24°58' = °'
Üks teravnurk | Teine teravnurk |
20°15' | °' |
46°6' | °' |
5°56' | °' |
88°23' | °' |
Vastus. Kolmnurga sisenurkade summa on '.
n = 6 | n = 9 | n = 25 | n = 100 |
° | ° | °' | °' |
= .
Mõtle, kuidas see valem on saadud. Arvuta selle valemiga korrapärase
kolmnurga nurgad | viisnurga nurgad | 16-nurga nurgad | 32-nurga nurgad | 125-nurga nurgad |
° | ° | °' | °' | °' |
Vastus. Rombi nurgad on ° ja °.
Ülesanded B
71°18' + 34°42' + 17°17'+ 5°44' = °'
43°18' – 21°28' + 11°15' + 48' + 50°19' = °'
106°6' – 47°18' + 46°11' – 36°19' – 52' = °'
Hulknurga sisenurk | Hulknurga külgede arv |
172° | |
177°36' | |
108° | |
132° |
Vastus. Trapetsi nurgad on °, °, ° ja °; kolmnurga nurgad on °, ° ja °.
