Ratsionaal­arvud ja kümnend­murrud

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Murdudega seoses oleme kasutanud kümnend­murru mõistet: kümnend­murd on murd, mida kirjutatakse koma abil, kus esimene number pärast koma tähendab kümnendikke, teine sajandikke jne: 3,75=3+\frac{7}{10}+\frac{5}{100}. Teame, et ühte ja sama arvu võib esitada mitmel erineval kujul:

1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=1,5.

Vaatame nüüd, kuidas esitada ratsionaal­arvu \frac{a}{b} kümnend­murru kujul ja vastu­pidi.

Ratsionaal­arvu ab esitamiseks kümnend­murruna tuleb jagada murru lugeja nimetajaga.

Siin esineb kaks erinevat olu­korda:

  1. Ühel juhul tekib täis­arv või lõplik kümnend­murd.
    ​Näiteks: 84=2 või 5140=1,275.
  1. Teisel juhul hakkab jagamisel mingi jääk korduma ja tekib lõpmatu perioodiline kümnend­murd:

176=17:6=2,833…=2,83.

Et ka täis­arvu ja lõplikku kümnend­murdu on võimalik esitada lõpmatuna ja perioodilisena (2 = 2,000 = 2,(0) või 1,275 = 1,27500… = 1,275(0)), siis võime öelda, et:

iga ratsionaal­arvu saab esitada lõpmatu perioodilise kümnend­murruna.

Kehtib ka vastu­pidine väide:

iga lõpmatut perioodilist kümnend­murdu saab esitada ratsionaal­arvuna, s.t kahe täis­arvu jagatisena.

Täis­arvu ja lõpliku kümnend­murru korral me oskame seda juba teha.

Näiteks:

-5=-102=15-3=… ja 0,35=310+5100=35100.

Vaatame nüüd, kuidas teisendada lõpmatut perioodilist kümnend­murdu kujule ab, kus a ja b on täis­arvud.

Näide.

Avaldame lõpmatu perioodilise kümnend­murru x = 1,2(43) kahe täis­arvu jagatisena.

Lahendus.

Korrutame selleks võrduse x = 1,2(43) mõlemaid pooli esmalt 1000ga ja see­järel 10ga. Nii saame kaks uut võrdust, mille teine­teisest lahutamisel kaob periood 43.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  • –1,5
  • 1212
  • 40
  • 75
  • 21,01
  • 15
  • 12,5
  • –15
  • -23
  • 47
  • 15
  • 0
  • –40
  • 2,3
  • 0,2
  1. naturaal­arvud;
  2. negatiivsed täis­arvud;
  3. täis­arvud;
  4. positiivsed täis­arvud.

Vastus. Arvude 7 ja –13 summa vastand­arv on .

Vastus. Arvude 7 ja –13 vastand­arvude vahe on .

Vastus. Arvude 7 ja –13 vahe pöörd­arv on .

Vastus. Arvude 7 ja –13 pöörd­arvude summa on .

Vastus. Arvude 7 ja –13 pöörd­arvude vahe ja vastand­arvude summa jagatis on .

Vastus. Arvude 7 ja –13 vastand­arvude summa ja pöörd­arvude vahe korrutis on .

\frac{7}{16} = 

\frac{81}{80} = 

-\frac{9}{25}= 

\frac{7}{9}= 

\frac{2}{3}= 

-\frac{5}{18}= 

0,(5) = 

1,34(5) = 

0,4(12) = 

0,(9) = 

1,(4) = 

0,7(5) = 

2,2(34) = 

3,(9) = 

Seotud sisu
Muud tegevused