Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”
Võrratus saadakse, kui kaks avaldist ühendatakse märgiga <, >, ≤ või ≥.
Nii nagu võrdused, jagunevad ka võrratused arvvõrratusteks ja muutujaid sisaldavateks võrratusteks.
Võrratused, mis sisaldavad märki < või >, on ranged võrratused. Võrratused, mis sisaldavad märki ≤ või ≥, on mitteranged võrratused.
Mitterange võrratus x ≥ 2 tähendab seda, et x väärtus on suurem kui 2 või on võrdne arvuga 2. Võrratuse x > 2 korral on x väärtus rangelt suurem kui 2.
Võrratus a ≥ 0 tähendab, et a > 0 või a = 0 (a on positiivne või võrdne nulliga).
Lühemalt öeldakse, et a on mittenegatiivne.
Võrratus a ≤ 0 tähendab, et a < 0 või a = 0; öeldakse, et a on mittepositiivne.
Võrratuse lahenditeks nimetatakse muutuja neid väärtusi, mille asendamisel võrratusse saadakse tõene arvvõrratus. Näiteks võrratuse x > 1 lahenditeks on kõik 1-st suuremad reaalarvud.
 | ||||||
Mis juhtub,
- kui vahetada võrratuse pooled?
- kui liita mõlemale võrratuse poolele positiivne (negatiivne) arv?
- kui korrutada võrratuse mõlemaid pooli positiivse (negatiivse) arvuga?
Võrratuste omadused
1. Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse märk vastupidiseks.
 | ||||||
2. Võrratuse mõlemale poolele võib liita ühe ja sama arvu, jättes võrratuse märgi endiseks.
a < b ⇔ a + c < b + c.
 | ||||||
Järeldus. Võrratuse liikmeid võib viia võrratuse ühelt poolelt teisele, muutes üleviidava liikme märgi vastupidiseks.
a + b > c ⇔ a + b + (–b) > c + (–b) ⇔ a > c – b.
3. Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (või jagada) ühe ja sama positiivse arvuga, jättes võrratuse märgi endiseks.
a < b ⇔ ac < bc, kui c > 0.
4. Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (või jagada) ühe ja sama negatiivse arvuga, muutes võrratuse märgi vastupidiseks.
a < b ⇔ ac > bc, kui c < 0.
5. Kui a < b ja b < c, siis a < c.
Seda saab kirjutada ka ahelvõrratusena a < b < c.
 | |||||||||
Arvvõrratuste omadused 1–5 jäävad kehtima ka muutujat sisaldavate võrratuste korral. Sümbolid a, b ja c tähistavad siis selliseid avaldisi, mis võivad sisaldada ka muutujaid.
Omadustele 1–5 tuginevad teisendused jätavad saadava võrratuse esialgsega samaväärseks.
Kahte sama muutujat sisaldavat võrratust nimetatakse samaväärseteks, kui nendel on samad lahendid või kui neil mõlemal lahendid puuduvad.
