Kursus „Trigonomeetria”
Geomeetria probleemide lahendamisel on suur tähtsus kolmnurga omaduste tundmisel, sest igat hulknurka saab tükeldada kolmnurkadeks. Nii taandub mitmesuguste ülesannete lahendamine kolmnurga külgede ja nurkade arvutamisele.
Matemaatika haru, mis käsitleb kolmnurga külgede ja nurkade vahelisi seoseid ning nende rakendusi geomeetrias, nimetatakse trigonomeetriaks (kr k trigōnos – kolmnurk, metreō – mõõdan).
Süstemaatiliselt hakkasid trigonomeetria probleemidega 3. saj e.m.a tegelema vanakreeka matemaatikud (Eukleides, Archimedes). Mõiste „trigonomeetria” võttis aga kasutusele saksa matemaatik Bartholomaeus Pitiscus 1595. aastal ilmunud teoses. Trigonomeetria arengut tõukas tagant ennekõike vajadus astronoomilisteks arvutusteks (nt tähtede järgi navigeerimisel) ning täpsemate maakaartide koostamiseks.
Nurga mõõtmine
Põhikoolist teame, et nurki mõõdetakse nurgakraadides ehk lühemalt öeldes kraadides. Vastava ühiku tähiseks on 1°.
Nurk 1° on
 Joon. 2.1 | ||||||
Kui vaadatakse kaugeid suuri objekte, näiteks taevakehi, osutub sageli vaatenurga (joonisel 2.1 nurk α) mõõtmiseks 1° liiga suureks ühikuks. Väiksemate ühikute saamiseks on kaks võimalust:
- kasutada nurgakraadi kümnendikke, sajandikke jne. Kui näiteks joonisel 2.1 vaatab inimsilm Kuud, on vaatenurk α ≈ 0,518°.
- kasutada kraadi kõrval ajalooliselt välja kujunenud ühikut minut, mis on kraadist 60 korda väiksem. Minuti tähiseks on 1' ja
1'=\left(\frac{1}{60}\right)\degree , millest
1° = 60'.
Kui nurga suurus sisaldab kraade ja minuteid, kirjutatakse vastavad arvud koos mõõtühiku tähisega üksteise järele. Nii näiteks kirjutatakse tulemust, et nurk β on 28 kraadi ja 14 minutit lühemalt kujul β = 28°14'. Kuna Kuu paistab Maalt vaadates nurga α ≈ 0,518° all (ka nii öeldakse), siis minutites on α ≈ 0,518 ⋅ 60' = 31,08' ≈ 31'.
Näide 1.
Leiame 1) 36°43' + 42°52' ja 2) 78°25' − 35°45'. Seda on otstarbekas teha järgmiselt:
- 78°25' − 35°45' = 77°85' – 35°45' = 42°40'
Näide 2.
Esitame nurga 1) 7°43' minutites ja 2) nurga 3517' kraadides ja minutites ning 3) nurga 81°13' kraadides.
- 7°43' = 7 · 60' + 43' = 420' + 43' = 463'
- 3517' = 58°37', sest 3517 : 60 = 58 (kraadi), jääk 37 (minutit)
- 81°13' =
81°+\left(\frac{13}{60}\right)\degree = 81,21666…° ≈ 81,22°. Viimasel juhul piisab vastuses vaid kahest kohast pärast koma kuna1'=\left(\frac{1}{60}\right)\degree\approx0,017\degree .
Kui taskuarvutil on klahv ° ' '' või D.MS, toimub näite 2 alajuhul 3) oleva nurga 81°13' teisendamine kraadidesse skeemi järgi 81 ° ' '' 13 ° ' ''. Tabloole ilmub tulemus 81,216667 (kraadides). See ümardatakse vajaliku täpsuseni 81,22°. Klahvi D.MS olemasolul toimitakse skeemi järgi 81,13 D.MS.
Ülesanded
5°31' =
16°50' =
1°29' =
73°20' =
50° =
646' =
1270' = =
100' =
555' =
1140' =
4°51' =
70°37' =
54' =
11°7' =
63°46' =
6,0595° =
1,59° =
0,75° =
88,388° =
2,77° =
