Kursus „Trigonomeetria”
Eelnevast järeldub ka järgmine oluline tähelepanek: suurused sin α, cos α, tan α sõltuvad vaid teravnurga α suurusest, mitte sellest, kui suures või väikses täisnurkses kolmnurgas nurk α asub.
Täisnurkne kolmnurk arvuliselt antud külgedega a, b, c on üks abivahend sin α, cos α ja tan α leidmisel.
Enne taskuarvuti leiutamist kasutati koolis tabeleid, kus ühes veerus olid nurga α väärtused ja teises siinuse, koosinuse või tangensi väärtused.
Kaasajal leitakse nurga α järgi selle siinuse, koosinuse või tangensi väärtus taskuarvutiga, millel on klahvid sin, cos ja tan. Seejuures on aga vanematel ja uuematel taskuarvutitel olulisi erinevusi. Selgitame seda näidete abil.
Erinevad kraadimõõdu süsteemid
Mitmes eluvaldkonnas on nurkade mõõtmiseks erinevad mõõtude süsteemid. Igapäevamatemaatikas kasutatakse kraadimõõtu. Kui taskuarvuti sisse lülitada, töötab see reeglina kraadimõõdu süsteemis. Selle tunnuseks on tavaliselt ekraanil täht D või lühend DEG ingliskeelsest sõnast degree ‒ kraad. Kui ekraanil on (eksitav) GRAD või G, on tegemist nn uuskraadidega, kus täisnurk on jaotatud 100 gooniks, s.t 90° = 100g. Nurgamõõtude süsteemi muutmiseks on sageli klahv DRG, mida tuleb korduvalt vajutada, kuni ekraanile ilmub D või DEG. Arvutitel võib olla ka teistsuguseid võimalusi mõõtühikute muutmiseks.
Vanemat tüüpi arvutite korral tuleb nurga mõõtarv α sisestada arvutisse kraadides. See tähendab, et ka nurga minutite arv on tarvis teisendada kraadideks. Seejärel vajutada vastavalt klahvi sin, cos või tan.
Näide 1.
Leiame taskuarvutil sin 12°37'.
Nurga 12°37' saame teisendada kraadideks kas skeemi järgi 12 + 37 ÷ 60 = või klahvi ° ' '' olemasolul skeemi järgi 12 ° ' '' 37 ° ' ''. Ekraanile ilmub 12,616667, mis on nurk kraadides. Vajutades klahvile sin saame sin 12°37' väärtuseks 0,2184271.
Vastuseks kirjutame 0,2184, sest vähemate kohtade korral pärast koma saaksime nurka tagasi arvutades liiga ebatäpse tulemuse. Näiteks kui võtta siinuse väärtuseks 0,218, saaksime nn õige nurga α = 12°37' asemel 12°35', kus minutite arvus on liiga suur viga.
Siit soovitus arvutuste täpsuse huvides:
sin α, cos α ja tan α väärtuse leiame alati nelja kohaga pärast koma.
Uuemat tüüpi taskuarvutite korral võib olla kaks uuendust, mis puudutavad siinset teemat.
- Võib esineda klahv D.MS, millest oli juttu artikli 2.1.1 viimases lõigus enne näiteid. Selle klahvi abil teisendatakse nurga kraadid ja minutid kraadideks.
- Taskuarvutisse tulevad arvud ja operatsioonide (tehete) käsud sisestada selles järjekorras nagu kirjutatakse samu asju paberile. Lõpuks tuleb vajutada klahvi = või ENTER. Näiteks
\sqrt{5} leidmiseks on tarvis talitada skeemi √ 5 = järgi, kuid 7,42 arvutamisel skeemi järgi 7,4 x2.
Näide 2.
Eeldame, et arvude ja käskude sisestamine arvutisse toimub samas järjestuses, kui kirjutame seda paberile. Siis sin 12°37' leidmiseks on kaks arvutusskeemi:
sin ( 12 + 37 ÷ 60 ) ENTER.
sin ( 12 ° ' '' 37 ° ' '' ) ENTER.
Kuna oskame leida iga teravnurga siinust, koosinust ja tangensit, saame leida täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga ja ühe külje järgi ülejäänud külgi ning teise teravnurga.
Näide 3.
Leiame täisnurkse kolmnurga teise teravnurga ja kaatetid, kui nurk β = 60° ning c = 24 cm (joon. 2.8).
Et α + β = 90°, siis α = 90° – 60° = 30°. Võrdusest sin 60° = b : 24 saame kaateti
Kaateti a oleks võinud leida ka võrdusest sin 30° = a : 24.
Vastus. Nurk α = 30° ja kaatetid on a = 12 cm ning
Näide 4.
Leiame täisnurkse kolmnurga teise teravnurga, puuduva kaateti ja hüpotenuusi, kui α = 23°35' ja a = 20 cm.
Nurk β = 90° – 23°35' = 66°25'.
Et tan 23°35' = 20 : b, siis b = 20 : tan 23°35' ≈ 20 : 0,4365 ≈ 45,82 (cm).
Võrdusest sin 23°35' = 20 : c saame, et c ≈ 20 : 0,4001 ≈ 49,99 (cm).
Vastus. β = 66°25', b ≈ 45,8 cm, c ≈ 50,0 cm.
