Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused

Kursus „Trigonomeetria”

Varem leidsime nurkade 30°, 45° ja 60° siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused. Leiame nüüd nurkade 0°, 90°, 180°, 270° ja 360° siinuse, koosinuse ja tangensi. Nimetatud nurgad ning nende lõpp­haaradel võetud punkt M on kujutatud joonisel 2.37.

Vastavalt varem õpitule on

\sin\mathrm{\alpha}=\frac{y}{OM}, \cos\mathrm{\alpha}=\frac{x}{OM} ja \tan\mathrm{\alpha}=\frac{\sin\mathrm{\alpha}}{\cos\mathrm{\alpha}}.

Joon. 2.37
  1. Nurkade 0° ja 360° korral (joon. 2.37a) on OM = x.
    ​Seega \sin0\degree=\sin360\degree=\frac{0}{x}=0, \cos0\degree=\cos360\degree=\frac{x}{x}=1, \tan0\degree=\tan360\degree=0.
  2. Nurga 90° korral (joon. 2.37b) on OM = y. Seega \sin90\degree=\frac{y}{y}=1, \cos90\degree=\frac{0}{y}=0 ja tan 90° väärtus puudub, sest suurusega cos 90° = 0 jagamine pole võimalik.
  3. Nurga 180° korral (joon. 2.37c) on OM = |x| = –x, sest x < 0. Seega \sin180\degree=\frac{0}{-x}=0, \cos180\degree=\frac{x}{-x}=-1, \tan180\degree=\frac{0}{-1}=0.
  4. Nurga 270° korral (joon. 2.37d) on OM = |y| = –y, sest y < 0. Seega \sin270\degree=\frac{y}{-y}=-1, \cos270\degree=\frac{0}{-y}=0, tan 270° väärtus puudub.

Kanname kõik saadud tulemused tabelisse:

Tabelist on näha, et kui nurk α kasvab 0 ≤ α ≤ 90°, siis

0 ≤ sin α ≤ 1, 1 ≥ cos α ≥ 0, 0 ≤ tan α < ∞.

Sümbol ∞ tähendab, et tan α väärtus saab kui­tahes suureks.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

\frac{\sin30\degree}{\cos60\degree}+\frac{\cos30\degree}{\tan45\degree}-2\cos60\degree=  = 

\frac{\sin30\degree}{\cos60\degree}+\frac{\cos30\degree}{\tan45\degree}+2\cos60\degree=  = 

sin 90° ⋅ cos 90° + cos 180° ⋅ tan 60° + sin 270° =  = 

Vastus. b = .

Leidke täis­nurkse kolm­nurga nurk β, kui b=\frac{2\sqrt{3}}{5} ja a = 0,4.

Vastus. β = °.

Leidke täis­nurkse kolm­nurga nurgad, kui a=2\sqrt{2} ja c = 4.

Vastus. α = °, β =°.

Seotud sisu
Muud tegevused