Kursus „Trigonomeetria”
Analoogiliselt siinusfunktsiooniga defineerib võrdus y = cos x koosinusfunktsiooni. Nagu siinusfunktsioon, nii ka
koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2π,
sest kehtib võrdus cos (x + n · 2π) = cos x, kus n ∈ Z.
Koosinusfunktsiooni graafiku saab konstrueerida põhimõtteliselt samal moel kui siinusfunktsiooni graafiku – esialgu lõigul [0; 2π] ja edasi kogu x-telje ulatuses või siis selle vajalikus piirkonnas. Graafikuks osutub sinusoid (joon 2.41), aga teises asendis koordinaattelgede suhtes kui funktsiooni y = sin x korral. Täpsemalt: funktsiooni y = cos x graafik saadakse funktsiooni y = sin x graafikust selle nihutamisel piki x-telge
Koosinusfunktsiooni graafikult ilmnevad koosinusfunktsiooni omadused.
- Koosinusfunktsiooni vähim väärtus on −1 ja suurim väärtus on 1, s.t –1 ≤ cos x ≤ 1. Kõik need väärtused korduvad kogu arvtelje ulatuses iga 2π järel.
- Koosinusfunktsiooni nullkohad avalduvad kujul paaritu arv korda
\frac{\pi}{2} , s.tx=\left(2n+1\right)\cdot\frac{\pi}{2} , kus n ∈ Z. Nullkohtades on cos x väärtus null.
Näide 1.
Kas koosinusfunktsiooni väärtus 1)
\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)<0 , sest argumendi väärtus-\frac{6\pi}{7} kuulub piirkonda\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right] , kus koosinusfunktsiooni väärtused on negatiivsed.\cos\frac{5\pi}{2}=0 , sestx=\frac{5\pi}{2} on koosinusfunktsiooni nullkoht (kirjutatav kujul5\cdot\frac{\pi}{2} ).- cos 6π > 0, sest x = 6π korral on koosinuse väärtus 1.
Näide 2.
Kumb on väiksem, kas
Ülesanded
cos 1,5π või cos 1,9π | |
cos (–0,9π) või cos 0,9π |
