Курс "Тригонометрия"
Углы можно классифицировать по-разному, в зависимости от того, какой признак положен в основу классификации.
- Взяв за основу направление вращения конечной стороны угла, мы можем разделить все углы на:
- положительные углы (α > 0°);
- отрицательные углы (α < 0°);
- углы, градусная мера которых равна нулю (α = 0°).
- Если при классификации исходить из сравнения с одним из углов ±90°, ±180° ja ±360°, то углы можно разделить так, как показано на рисунке 2.25. Углы ±90°, ±180° и ±360° называют по их величине.
- Рассмотрим виды углов α ≠ n ⋅ 90° (n ∈ Z).
Поместим данный угол α на координатную плоскость так, чтобы его вершина находилась в начале координат O, а начальная сторона совпадала с положительной частью оси абсцисс (рис. 2.26). В зависимости от величины угла его конечная сторона будет расположена в одной из четвертей координатной плоскости. Соответственно тому, в какой четверти расположена конечная сторона угла, угол называется:- углом первой четверти;
- углом второй четверти;
- углом третьей четверти;
- углом четвертой четверти.
Угол на рисунке 2.26 является углом второй четверти.
Такая классификация имеет место как для положительных, так и для отрицательных углов (рис. 2.27).
Например, углом II четверти является как угол 100°, так и угол –200°, поскольку их конечные стороны лежат в этой четверти (рис. 2.28).
Так как при увеличении (или уменьшении) угла на целое число полных углов (360°) положение конечной стороны угла не меняется, то
угол α + n ⋅ 360° (n ∈ Z) расположен в той же четверти, что и угол α.
Таким образом, угол x = α + n ⋅ 360°, где n ∈ Z, является:
углом I четверти, если 0° < α < 90°;
углом II четверти, если 90° < α < 180°;
углом III четверти, если 180° < α < 270°;
углом IV четверти, если 270° < α < 360°.
Пример.
В какой четверти расположен угол: 1) 2034°; 2) –1770°?
- Так как 2034° = 234° + 5 ⋅ 360° и угол 234° расположен в III четверти (180° < 234° < 270°), то и угол 2034° является углом III четверти.
- Так как −1770° = 30° − 5 ⋅ 360° и 0° < 30° < 90°, то угол –1770° расположен в I четверти.
