Значения тригонометрических функций некоторых углов

Курс "Тригонометрия"

Ранее мы уже нашли точные значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. Найдем теперь значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0°, 90°, 180°, 270° и 360°. Эти углы изображены на рисунке 2.37. На конечной стороне каждого угла выбрана некоторая точка M.

Как мы уже знаем,

\sin\mathrm{\alpha}=\frac{y}{OM}, \cos\mathrm{\alpha}=\frac{x}{OM} и \tan\mathrm{\alpha}=\frac{\sin\mathrm{\alpha}}{\cos\mathrm{\alpha}}.

Рис. 2.37
  1. В случае углов 0° и 360° (рис. 2.37, a) получим, что OM = x. Поэтому \sin0\degree=\sin360\degree=\frac{0}{x}=0, \cos0\degree=\cos360\degree=\frac{x}{x}=1, \tan0\degree=\tan360\degree=0.
  2. Для угла 90° получим OM = y (рис. 2.37, b). Поэтому \sin90\degree=\frac{y}{y}=1, \cos90\degree=\frac{0}{y}=0. Значения tan 90° не существует, так как деление на 0 невозможно.
  3. В случае угла 180° получим, что OM = |x| = –x, так как х < 0 (рис. 2.37, c). Поэтому \sin180\degree=\frac{0}{-x}=0, \cos180\degree=\frac{x}{-x}=-1, \tan180\degree=\frac{0}{-1}=0.
  4. Для угла 270° (рис. 2.37, d) получим: OM = |y| = –y, так как y < 0. Следовательно, \sin270\degree=\frac{y}{-y}=-1, \cos270\degree=\frac{0}{-y}=0, значения tan 270° не существует.

Полученные результаты занесем в таблицу:

Из таблицы видно, что если угол α возрастает от 0° до 90°, то

0 ≤ sin α ≤ 1, 1 ≥ cos α ≥ 0, 0 ≤ tan α < ∞.

Символ ∞ означает, что tan α принимает сколь угодно большие значения.

\frac{\sin30\degree}{\cos60\degree}+\frac{\cos30\degree}{\tan45\degree}-2\cos60\degree=  = 

\frac{\sin30\degree}{\cos60\degree}+\frac{\cos30\degree}{\tan45\degree}+2\cos60\degree=  = 

sin 90° ⋅ cos 90° + cos 180° ⋅ tan 60° + sin 270° =  = 

Ответ: b = .

Найдите угол β прямоугольного треугольника, если его катеты b=\frac{2\sqrt{3}}{5} и a = 0,4.

Ответ: β = °.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, катет которого a=2\sqrt{2} и гипотенуза c = 4.

Ответ: α = °, β =°.

Seotud sisu
Muud tegevused