Курс "Тригонометрия"
Аналогично случаю функции синус равенство y = cos x определяет функцию косинус. Оказывается, что и
функция косинус является периодической с периодом 2π
– это следует из равенства cos (x + n · 2π) = cos x, где n ∈ Z.
График функции косинус может быть построен таким же способом, что и график функции синус: сначала на отрезке [0; 2π], а затем и на протяжении всей числовой оси, или же в нужном нам промежутке. Этим графиком является уже знакомая нам синусоида, но сдвинутая вдоль оси Ох на
С помощью графика можно описать свойства функции косинус.
- Наименьшее значение функции косинус равно –1, а наибольшее равно 1, т. е. –1 ≤ cos x ≤ 1. Все такие значения повторяются через каждые 2π.
- Нули функции косинус выражаются как нечетное кратное числу
\frac{\pi}{2} , т. е. в видеx=\left(2n+1\right)\cdot\frac{\pi}{2} , где n ∈ Z. В этих точках соs х = 0.
Пример 1.
Положительным, отрицательным или нулем является значение функции косинус: 1)
\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)<0 , так как значение аргументаx=-\frac{6\pi}{7} принадлежит интервалу\left[-\pi;\ -\frac{\pi}{2}\right] , в котором значения функции косинус отрицательны (график расположен ниже оси Ох);\cos\frac{5\pi}{2}=0 , так какx=\frac{5\pi}{2} является нулем функции косинус (выражается в виде5\cdot\frac{\pi}{2} );- cos 6π > 0, так как при x = 6π значение косинуса равно 1.
Пример 2.
Что больше,
cos 1,5π или cos 1,9π | |
cos (–0,9π) или cos 0,9π |
