Курс "Тригонометрия"
Как известно, площадь S параллелограмма равна произведению его основания а на высоту h, проведенную к этому основанию (рис. 2.49), т. е.
S = ah.
Если известны стороны а и b параллелограмма и угол γ между ними (рис. 2.49), то из прямоугольного треугольника ADE можно найти высоту h. Из равенства
S = ab sin γ.
Если вместо острого угла γ дан тупой угол, то из равенства δ + γ = 180° следует, что γ = 180° ‒ δ, а значит sin δ = sin γ. Поэтому правило вычисления площади параллелограмма можно сформулировать так:
площадь параллелограмма равна произведению двух сторон параллелограмма на синус угла между ними.
Пример 1.
Если стороны параллелограмма равны 3 cм и 4 cм, а угол между ними составляет 25°9′, то площадь параллелограмма
S = 3 ⋅ 4 · sin 25°9' ≈ 5,1 (см2).
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на проведенную к нему высоту, т. е.
Выведем формулу, которая позволяет вычислить площадь треугольника по двум его сторонам и углу между ними. Площадь параллелограмма (рис. 2.49) вычисляется по формуле S = ab sin γ. Так как диагональ BD разбивает параллелограмм ABCD на два равных треугольника, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного треугольника, т. е. 2 ⋅ SABD = ab sin γ, откуда
,
площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.
Пример 2.
Если в треугольнике сторона a = 5 cм, сторона b = 10 cм и угол между этими сторонами γ = 53°54′, то площадь треугольника
Ответ: S ≈ 20,2 см2.
Ответ: S =
Ответ: S =
