Tõenäosuste liitmise lause välistavate sündmuste korral

Kursus „Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemente”

Seni oskame tõenäosust P(A + B) arvutada siis, kui eelnevalt oleme kindlaks teinud sündmuse A + B kõigi võimaluste arvu n ning soodsate võimaluste arvu k. Näiteks ülesandes 70 leidsime nii B+P, B+L, K+B, \overline{K}+\overline{L}.Vaatleme järgnevalt tõenäosust P(A + B) arvutamist, kui sündmused A ja B on välistavad ning teada on P(A) ja P(B).Olgu sündmuste A ja B kõigiks võimalusteks elementaarsündmused E₁, E₂, …, E_n, millest sündmuse A jaoks soodsaid juhte on k ja sündmuse B jaoks soodsaid juhte on m. Sündmuste A ja B välistatuse tõttu on siis sündmuse A + B jaoks soodsaid võimalusi k + m. JärelikultP\left(A+B\right)=\frac{k+m}{n}=\frac{k}{n}+\frac{m}{n}ehk

P(A + B) = P(A) + P(B)

Sõnastatult:

kahe välistava sündmuse summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga.

Näide 1. Kui sündmuseks A on mitte rohkem kui 4 silma tulek ja sündmuseks B on 5 silma tulek täringu viskamisel, siis P\left(A\right)=\frac{2}{3} ja P\left(B\right)=\frac{1}{6} ning P\left(A+B\right)=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}. Tõenäosust P(A + B) oleks saanud leida ka sündmuse A + B jaoks soodsate juhtude, neid on 4 + 1, ja kõigi juhtude n = 6 jagatisena: P\left(A+B\right)=\frac{5}{6}\approx0,833.

Välistavate sündmuste korral saab üldistada mitme liidetava juhule:

P(A + B + … + K) = P(A) + P(B) + … + P(K).

Et kõigi elementaarsündmuste summa E₁ + E₂ + … + E_n = U, siis

P(E₁) + P(E₂) + … + P(E_n) = 1,

mis tähendab, et

kõigi elementaarsündmuste tõenäosuste summa on 1.

Samuti on

$P (A) + P (\bar{A}) = 1$ ,

sest ka A+\overline{A}=U.

Seotud sisu

Ülesanded

P\left(A\right) =

P\left(B\right) =

P\left(C\right) =

Arvutage ka järgnevad tõenäosused.

P\left(A+B\right) =

P\left(A+C\right) =

P\left(B+C\right) =

P\left(A\right) =

P\left(B\right) =

P\left(C\right) =

P\left(D\right) =

Sõnastage järgmised sündmused ja leidke nende tõenäosused.

Sündmus	Sõnastus	Tõenäosus
A+D
C+D
B+\overline{B}
A+C
C+B
A+C+D

Vastus. P\left(A+B\right) =

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Tõenäosuste liitmise lause välistavate sündmuste korral

Kursus „Tõenäosus­teooria ja matemaatilise statistika elemente”

Seotud sisu

Ülesanded

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Kursus „Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemente”