Ühtlane jaotus

Kursus „Tõenäosus­teooria ja matemaatilise statistika elemente”

Juhuslike suuruste sarnased jaotused loetakse ühte klassi või tüüpi kuuluvaks. Vaatleme esmalt ühtlast jaotust, mille eri­juhuks on tavalise täringu viskamisel saadav silmade arvu jaotus.

Ühtlane jaotus on jaotus, mille tõenäosus­funktsioon on

P(X=i)=1n, kui i = 1, 2, …, n.

Juhusliku suuruse X võimalikele väärtustele 1, 2, …, n vastavad tõenäosused on seega kõik võrdsed ja võrduvad arvuga \frac{1}{n}. Järelikult

P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+\dots+P\left(X=n\right)=n\cdot\frac{1}{n}=1.

Näide.

Silmade arvu X jaotus täringu viskel on ühtlane jaotus, kus n = 6. Tõenäosus­funktsioon on kujul P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}, kus i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kesk­väärtus, dispersioon ja standard­hälve on arvutatud ees­pool: EX = 3,5; DX ≈ 2,917, millest σ = \sqrt{DX} = \sqrt{2,917} ≈ 1,71.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

Joon. 1.24

Vastus. Tõenäosus­funktsioon P(X = i) = , i = 1, 2, ..., 20; EX = , σ = .

  • Nüüd kehtestasid nad uue reegli: kui mündi viskel tuleb kiri, saab münti visanud poiss ema antud rahast ühe euro, kui tuleb kull, ei saa ta midagi. Milline on nüüd mündi viskamisel saadava raha­summa jaotus ühe poisi jaoks?
  • Leidke kesk­väärtus ja standard­hälve.

    Vastus. EX = , σ = 
  • Kas ema antud 10 eurot saab nüüd jaotatud? Kui ei, siis miks? Kui jah, siis mitu mündi­viset selleks keskmiselt kulub?
Seotud sisu
Muud tegevused