Kursus „Funktsioonid”
Järgnevas asume uurima funktsioonide omadusi. Vaatleme funktsiooni y = f (x) graafikut (joonis 2.14). Oletame, et väljaspool lõiku [–2; 8] jätkub funktsiooni graafik nii, nagu jooniselt paistab (vasakult alla, paremalt üles).
Selle funktsiooni määramispiirkond X = R ja samuti Y = R, sest funktsioon omandab kõik väärtused vahemikus (–∞; ∞). Eraldame määramispiirkonnast need osad, kus funktsiooni väärtused on positiivsed, negatiivsed või võrdsed nulliga.
Argumendi x väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks.
Funktsiooni nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand f(x) = 0.
Nullkohtade hulka tähistatakse sümboliga X0. Nullkohtades on funktsiooni graafikul x-teljega ühine punkt. Vaadeldaval funktsioonil y = f (x) on neli nullkohta (joonis 2.14): x1 = –2, x2 = 1, x3 = 4, x4 = 8 ehk X0 = {–2; 1; 4; 8}.
Funktsiooni positiivsuspiirkonna moodustavad argumendi x need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne.
Funktsiooni positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus f (x) > 0.
Funktsiooni negatiivsuspiirkonna moodustavad argumendi x need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne.
Funktsiooni negatiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus f (x) < 0.
Funktsiooni positiivsuspiirkonda tähistame X+ ja negatiivsuspiirkonda X–. Kui funktsiooni väärtused on positiivsed, siis asub funktsiooni graafik selles piirkonnas ülalpool x-telge (joonis 2.15a). Negatiivsuspiirkonnas asub graafik allpool x-telge (joonis 2.15b).
X+ = (–2; 1) ∪ (4; 8) ∪ (8; ∞) ja X– = (–∞; –2) ∪ (1; 4).
Üldiselt X = X0 ∪ X+ ∪ X–.
Näide.
Leiame funktsiooni y = 4x – 2 nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna.
Nullkohtade leidmiseks lahendame võrrandi 4x – 2 = 0 ja saame nullkohaks x = 0,5.
Positiivsuspiirkonna leiame võrratusest 4x – 2 > 0, millest 4x > 2 ehk x > 0,5. Negatiivsuspiirkonna leiame võrratusest 4x – 2 < 0, mille lahendiks on x < 0,5.
Vastus. X0 = {0,5}, X+ = (0,5; ∞) ja X– = (–∞; 0,5).
Ülesanded
