Liigu edasi põhisisu juurde Peamenüü

Enesekontrolliks

Kursus „Funktsioonid”

Heli levimise kiiruse v\ \left(\mathrm{\frac{m}{\mathrm{s}}}\right) ja õhutemperatuuri t (°C) vahel on seos v = 331 + 0,6t. Millise kiirusega levib heli talvepäeval temperatuuril –35 °C ja suvepäeval temperatuuril 30 °C?

Vastus. Heli levib –35 °C juures kiirusega \mathrm{\frac{m}{\mathrm{s}}} ja 30 °C juures kiirusega \mathrm{\frac{m}{\mathrm{s}}}.

p =

Joonestage selle seose graafik.
Leidke graafikult, mitme tunni pärast on küünal täielikult põlenud.Vastus. Küünal on täielikult põlenud h pärast.

F =

Vastus. Keha temperatuur võib tõusta kraadini. Temperatuur on maksimaalne, kui t = .

y=3x^2-5x+1

X =

y=12-2x

X =

y=\sqrt{2x-1}

X =

y=\frac{x^2-1}{x+2}

X =

y=\sqrt{x^2+x}

X =

y=\sqrt{2x+6}-\frac{3}{x}

X =

Millistel tingimustel on funktsioon y = f (x) vahemikus (a; b)
1. kasvav?Vastus. Kui x₂ > x₁, siis .
2. kahanev?Vastus. Kui x₂ > x₁, siis .
Tooge näide kasvavast ja kahanevast funktsioonist.

Tooge näide funktsioonist (graafik), millel on
1. üks maksimumkoht;
2. üks miinimumkoht ja üks maksimumkoht.

Joon. 2.58.1

X = Y = X_0 = X^+ = X^- = X_1\uparrow = X_2\uparrow = X\downarrow = x_{\max} = x_{\min} =

Joon. 2.58.2

X = Y = X_0 = X^+ = X^- = X\uparrow = X_1\downarrow = X_2\downarrow = X_e =

y=3x+2

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=-x^3

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=-x^2+2x

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=4x^{-2}

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=1+x^3

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=\left(x-2\right)^3+1

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=-\sqrt{x}

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=-2x^{-1}

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = ; X_e = .

y=2x^2-\frac{1}{3}x^3

Vastus. X = ; Y = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_e = .

Missugused antud funktsioonidest on paarisfunktsioonid; paaritud funktsioonid; ei kumbki neist?

$y = 2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}$
$y = 4 x^{2}$
$y = 1 + x^{3}$
$y = {(x - 2)}^{3} + 1$
$y = - \sqrt{x}$
$y = - 2 x^{- 1}$

y=-2x+1

Pöördfunktsioon: y =

Esialgne funktsioon:

X =
Y =

Pöördfunktsioon:

X =
Y =

y=x^2+1, x\ge0

Pöördfunktsioon: y =

Esialgne funktsioon:

X =
Y =

Pöördfunktsioon:

X =
Y =

y=x^2-5x

Pöördfunktsioon: y =

Esialgne funktsioon:

X =
Y =

Pöördfunktsioon:

X =
Y =

y=\frac{x+2}{1-x}

Pöördfunktsioon: y =

Esialgne funktsioon:

X =
Y =

Pöördfunktsioon:

X =
Y =

0,9^{\sqrt{5}} 0,9^{\sqrt{7}}

3,6^{0,4} 3,6^{0,8}

4^{\pi} 4^e

Vastus. See hoius kasvab euroni.

Vastus. Viie nädala pärast on alles % esialgsest aine kogusest.

Vastus. Selle aine poolestusaeg on peaaegu ööpäeva.

Milline on eksponentfunktsiooni määramispiirkond?
Vastus. Eksponentfunktsiooni määramispiirkonnaks on .

Vastus. Seda, kas eksponentfunktsioon on kasvav või kahanev, määrab suurus .

y = 3^x graafik,
y = 0,5^x graafik.

Millist punkti läbivad kõigi eksponentfunktsioonide graafikud?
Vastus. Kõigi eksponentfunktsioonide graafikud läbivad punkte ja .

Vastus. X_0 = , X^+ = , X^- = , X\uparrow = , X\downarrow = , x_{\max} = , x_{\min} = .

Vastus. X_0 = , X^+ = , X^- = , X\uparrow = , X\downarrow = , x_{\max} = , x_{\min} = .

Leidke, milline on autoõnnetusse sattumise riskitegur, kui juhi veres on alkoholi

0‰.
Vastus. Siis on autoõnnetusse sattumise tõenäosus .
0,3‰,
Vastus. Siis on autoõnnetusse sattumise tõenäosus .
0,5‰,
Vastus. Siis on autoõnnetusse sattumise tõenäosus .
1‰,
Vastus. Siis on autoõnnetusse sattumise tõenäosus .
2‰.
Vastus. Siis on autoõnnetusse sattumise tõenäosus .

5^{2x}-120\cdot5^x-625=0
x =

0,871^{4x+3}=0,871^{59}
x =

8^x=14\ 263
x =

3^{10x}-9\cdot3^{5x}=0
x =

8^{\log_825} =

10^{\log5,6} =

e^{\ln100} =

\log10^{4,05} =

\log_{0,86}0,86^5 =

\log_22^{6,8} =

\ln e^{0,405} =

\log_7x=-3
x =

\log_{0,13}x=2
x =

\log x=0,5
x =

\ln x=0,6
x =

\log_x121=2
x =

\log_x27=3
x =

\log_x0,0001=-4
x =

\log_x625=4
x =

\log25+\log4 =

\log_216+\log_232 =

\log_525+\log_5125 =

\log30\ 000-\log30 =

\log_{0,1}5-\log_{0,1}500 =

\ln2^{7,3}-\ln2^{10}+\ln2^{2,7} =

\log100\cdot\log1000 =

\log_99^{-5}\cdot\log_99^5 =

\log12,3\cdot\log68,4 =

\frac{\log100}{\log10} =

\frac{\log_66^7}{\log_66^5} =

\frac{\ln9}{\ln132} =

Antud arv	Arvu 10 aste	Arvu e aste
2
1,2949
0,3167
2020
3,3113

Milline on logaritmfunktsiooni määramispiirkond?
Vastus. Logaritmfunktsiooni määramispiirkond on .

Millisele sirgele läheneb logaritmfunktsiooni graafik?

Vastus. Logaritmfunktsiooni graafik läheneb sirgele .

Vastus. Kõigi logaritmfunktsioonide graafikud läbivad punkte ja .

Vastus. Logaritmfunktsioon on kasvav, kui ja kahanev, kui .

Ülesanne 433. Logaritmfunktsiooni graafik

Skitseerige samasse teljestikku funktsioonide y = log x ja y = ln x graafikud.

Vastus. X_0 = , X^+ = , X^- = , X\uparrow = , X\downarrow = .

Vastus. X_0 = , X^+ = , X^- = , X\uparrow = , X\downarrow = .

y=\log_5\left(4x+13\right)
X =

y=\log\left(x^2-5x\right)
X =

y=\ln\left(-x\right)
X =

\log^2x+3\log x-10=0

x₁ = , x₂ =

\log\left(x^2-6\right)=\log\left(-x\right)

x =

\log x+\log\left(x+2\right)-\log\left(x+4,5\right)=\log2

x =

\log_x\left(4x^2\right)=3

x =

Mitu protsenti kasvas igal aastal keskmiselt rahvaarv Euroopas ja Aafrikas nimetatud kümne aasta jooksul?

Vastus. Rahvaarv kasvas igal aastal Euroopas keskmiselt % ja Aafrikas keskmiselt %.

Milline on siinusfunktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond?
Vastus. X = , Y = .
Milline on siinusfunktsiooni periood?
Vastus. Siinusfunktsiooni periood on .

Vastus. x_0 = , x_{\max} = , x_{\min} = , n ∈ Z.

Mille poolest erineb see siinusfunktsiooni graafikust?
Milline on koosinusfunktsiooni periood?
Vastus. Koosinusfunktsiooni periood on .

Ülesanne 441. Koosinusfunktsioon

Skitseerige koosinusfunktsiooni graafikuga samasse teljestikku funktsiooni y = 2cos x ja y = cos x – 2 graafikud.

Milline on tangensfunktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond?
Vastus. X = , Y = .
Kirjutage tangensfunktsiooni asümptootide ühine võrrand.
Vastus. x = , n ∈ Z.
Milline on tangensfunktsiooni periood?
Vastus. Tangensfunktsiooni periood on .

Vastus. x_0 =

≤ arcsin x ≤

≤ arccos x ≤

≤ arctan x ≤

\tan^2x-2\tan x-3=0, \left(-2\pi;\ 2\pi\right)
tan x = ⇒ x = , n ∈ Z
tan x = ⇒ x = , n ∈ Z
x₁ = , x₂ = , x₃ = , x₄ = , x₅ = , x₆ = , x₇ = , x₈ =

\tan x-\cos x=0, \left(-2\pi;\ 2\pi\right)
sin x = , sin x =
x = , n ∈ Z.
x₁ = , x₂ = , x₃ = , x₄ =

\sin x=\cos x, \left[-2\pi;\ 3\pi\right]
x = , n ∈ Z.
x₁ = , x₂ = , x₃ = , x₄ = , x₅ =

\cos^2x-\sin^2x=0,8, \left(-∞;\ +∞\right)
x₁ ≈ , x₂ ≈ , n ∈ Z.

Lisa materjali

×

Vali failid, mida soovid lisada. Toetatud formaadid on txt, html, htm, pdf, odt, odp, ods, xls, xlsx, ppt, pptx, pps, doc, docx, rtf, png, jpg, jpeg ja gif.

× Tekkis viga. Proovi uuesti.

× Laadin. Palun oota.

× Õnnestus

Palun oota