Enese­kontrolliks

Kursus „Jadad. Funktsiooni tuletis”

Jada üldliige

1) paaritud arvud alates 1-st.

an = 

2) paaris­arvud alates 10-st.

an = 

3) 3-ga jaguvad arvud alates 6-st.

an = 

4) 10-st suuremad arvud, mis 3-ga jagamisel annavad jäägi 2.

an = 

Vastus. a3 = 

Mitmes liige on arv 0 aritmeetilises jadas, milles a_1=4 ja d=-\frac{1}{3}?

Vastus. Arv 0 on selles jadas  liige.

Vastus. S11 = 

Vastus. Kõigi kahe­kohaliste naturaal­rvude summa on .

Leidke geomeetrilise jada kolm esimest liiget, kui a_8=-2^{-5} ja q=2^{-1}.

Vastus. a_1= ; a_2= ; a_3= .

Milliste x väärtuste korral on arvud -\frac{2}{3}, x, -\frac{8}{3}

  1. aritmeetilise jada järjestikusteks liikmeteks?

    Vastus. Kui x = .
  2. geomeetrilise jada järjestikusteks liikmeteks?

    Vastus. Kui x =  või x = .

Vastus. a1 = ; q = .

Vastus. Need arvud on , ,  ja .

Vastus. S10 ≈ 

Vastus. Õhu­rõhk anumas on siis  mmHg.

Vastus. See münt maksaks siis umbes  €.

Vastus. , ta kogub kokku  €.

Vastus. Rakett läbib 26. sekundiga  m ja 26 sekundiga on rakett läbinud  km.

Esimene auto sõidab püsiva kiirusega 12\ \mathrm{\frac{m}{\mathrm{s}}}. Teine auto läbib esimese sekundiga 20 m, iga järgneva sekundiga pidurdamise tõttu aga 2 m vähem kui eelmisega. Mitme sekundi pärast autod kohtuvad?

Vastus. Autod kohtuvad  sekundi pärast.

Vastus. Kuuenda ruudu pindala on . Kõigi kuue ruudu pindalade summa on .

Leidke funktsiooni y=x\left(x^2-9\right) piir­väärtus, kui x\to1.

Vastus. Selle funktsiooni piir­väärtus on .

Leidke funktsiooni y=-5x-x^2 piir­väärtus, kui x\to-5.

Vastus. Selle funktsiooni piir­väärtus on .

Leidke funktsiooni y=x\sqrt{x}-\frac{18}{x} piir­väärtus, kui x\to9.

Vastus. Selle funktsiooni piir­väärtus on .

Leidke funktsiooni y=x^4+\frac{x^2-9}{x+3} piir­väärtus, kui x\to-3.

Vastus. Selle funktsiooni piir­väärtus on .

limx→2-6x3+7x2-x+1 = 

limx→-3x + 3x2 - 9 = 

limx→∞5x6 + 3x2x = 

limx→5x2 + 5x2 = 

limx→π41 - tanxcosx = 

limx→-213 = 

Kuidas saab sama mõtet esitada sümbolites veelgi lühemalt?

limx→0sinxx = 

limx→∞1+1xx = 

Δy = 

y=0,3x^{10}
y' = 

y=2x^{-3}
y' = 

y=27
y' = 

y=-4x^5+4x^{-2}+7
y' = 

y=x^2e^x
y' = 

y=\left(x^3+x\right)x^{-2}
y' = 

y=-9x
y' = 

y=\left(0,5x^6-2x\right)\ln x
y' = 

y=\frac{8-3x}{x^2+7}
y' = 

y=\frac{1}{e^x}
y' = 

y=\frac{x}{e^x}
y' = 

y=\frac{5x^2}{2x+1}
y' = 

Vastus. k = , α = , y = 

Keha liikumis­seadus on s=t^2+\frac{1}{3}t^3, kus t on aeg sekundites ja s on läbitud maa meetrites.

  • Kui pika maa läbis keha esimese 5 sekundi jooksul?
    Vastus. Esimese 5 sekundi jooksul läbis keha  m.
  • Milline oli keskmine kiirus sellel teel?
    Vastus. Keskmine kiirus sellel teel oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
  • Leidke keha kiiruse valem sõltuvalt ajast.
    Vastus. v = 
  • Milline oli keha kiirus teisel ja viiendal sekundil?
    Vastus. Keha kiirus teisel sekundil oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} ja viiendal sekundil  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.

  • Kui suur oli bakterite lähte­arv bio­massis?
    Vastus. Bakterite lähte­arv bio­massis oli .
  • Kui suur on bakterite kasvu hetk­kiirus momendil t = 4 min?
    Vastus. Sel momendil on bakterite kasvu hetk­kiirus  bakterit minutis.
  • Kui sügav on kraater, kui kivi langes kraatri põhja 8 sekundiga?
    Vastus. Kraatri sügavus on  m.
  • Kui suur on kivi liikumise kiirus põhja jõudmise hetkel?
    Vastus. Põhja jõudmise hetkel on kivi liikumise kiirus  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
  1. Kui kõrgelt kivi visati?
    Vastus. Kivi visati  m kõrguselt.
  2. Kui suur oli kivi liikumise alg­kiirus?Vastus. Kivi liikumise alg­kiirus oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
  3. Kas kivi visati üles või alla?
    Vastus. Kivi visati .
  4. Mitu sekundit pärast viset asus kivi maa­pinnast kõige kõrgemal? Kui kõrgel?Vastus. Kivi asus maa­pinnast kõige kõrgemal  s pärast viset  m kõrgusel.
  5. Mitu sekundit pärast viset kukkus kivi maha?Vastus. Kivi kukkus maha  s pärast viset.
  6. Kui suur oli kivi kiirus maha­kukkumise hetkel?Vastus. Kivi kiirus maha­kukkumise hetkel oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.

y=2x^2-x+1, kui x_0=3

Vastus. k = 

y=x\ln x, kui x_0=1

Vastus. k = 

y=\frac{2x}{x+1}, kui x_0=1

Vastus. k = 

y=\frac{x+1}{x^2}, kui x_0=-1

Vastus. k = 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=4x^3-21x^2+18x graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne,
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=x\left(x-2\right)^2+1 graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=xe^x graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=2x-\ln x graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

y=2x^2-6x, kui puute­punkti abstsiss on 2

Vastus. y = 

y=x^2-x-2, kui puute­punkti ordinaat on 4

Vastus. y =  ja y = 

y=2e^x-x, kui puutuja moodustab x-teljega 45°-lise nurga

Vastus. y = 

y=1+\ln x, kui puutuja tõus on \frac{1}{e}

Vastus. y = 

y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x+12

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x\left(x+3\right)^2

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x-\ln x

Vastus. X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x+e^x

Vastus. X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x^3+12x^2+18x+2

Vastus. Funktsiooni maksimum on  ja miinimum .

y=-x\left(x-2\right)^2+3

Vastus. Funktsiooni maksimum on  ja miinimum .

y=x\ln x

Vastus. Funktsiooni  on .

y=xe^x

Vastus. Funktsiooni  on .

p = 0,005(12t2 – t3), kus 0 ≤ t ≤12.

  • Mitu protsenti elanikest on haigestunud teise päeva lõpuks?Vastus. Teise päeva lõpuks on haigestunud % elanikest.
  • Millistel päevadel haigestunute protsendi­määr kasvab?Vastus. Haigestunute protsendi­määr kasvab esimesed  päeva.
  • Mitmendast päevast alates hakkab haigestunute protsent kahanema?
    Vastus. Haigestunute protsent hakkab kahanema alates  päevast.
  • Mitmendal päeval saavutab haigestumise protsent maksimumi?
    Vastus. Haigestumise protsent saavutab maksimumi  päeval.

y=x^2\left(x-3\right)

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=-0,5x^3+1,5x^2

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = 

Vastus. Need liidetavad on  ja .

Vastus. Selle maa­tüki ümber­mõõt on vähim, kui ta mõõtmed on  m ja  m.

Vastus. V =  dm3

Vastus. Kaustiku hinda tuleks alandada  € võrra. Sel juhul suureneks päevasest läbi­müügist saadav raha­summa % võrra.

Vastus. Ette­võtjale kõige kasulikum toodangu hulk on .

Vastus. Ette­võtjal on kõige kasulikum toodet müüa hinnaga  senti tükk.

Seotud sisu
Muud tegevused