Ülesandeid kordamiseks 4

limx→-π2sin x = 

limx→π9tan x ≈ 

limx→0,1πcos 5x = 

limx→-37x = 

limx→-416-x2 = 

limx→-17x + 7x + 1 = 

limx→5x2 - 7x + 10x2 - 5x = 

limx→-2x2 + 3x + 2x2 + x - 2 = 

limx→2,52x - 5x2 - 4x + 3 = 

y=\frac{3}{5x^3-8} ja x\to∞

Vastus. Funktsiooni väärtus läheneb siis arvule .

y=\frac{6x+1}{2x+2} ja x\to-∞

Vastus. Funktsiooni väärtus läheneb siis arvule .

y=\frac{10x+1}{5x} ja x\to∞

Vastus. Funktsiooni väärtus läheneb siis arvule .

y=-3x^2+2x+5
Δy = 

y=\frac{5}{x}
Δy = 

y=\ln\left(7x+6\right)
Δy = 

y=-6x
Δy = 

y=-3x^2+2x+5

Vastus. Δy = 

y=\frac{5}{x}

Vastus. Δy = 

y=\ln\left(7x+6\right)

Vastus. Δy = 

y=-6x

Vastus. Δy = 

y=\frac{3}{2x}
y' = 

y=\frac{x}{3}
y' = 

y=\frac{4x-9}{5}
y' = 

y=3\ln x
y' = 

y=e^{x-2}
y' = 

y=4\sqrt{x}
y' = 

y=\frac{3}{x}-\frac{x}{3}
y' = 

y=x^4\cdot\frac{1}{x}
y' = 

y=\frac{x}{\sqrt{x}}-x^3
y' = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}
y' = 

y=x^8\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[8]{x^7}
y' = 

y=x^3\cdot\ln x
y' = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}, x_0=-1
y' = 
y'\left(-1\right) = 

y=x^2e^x, x_0=-3
y' = 
y'\left(-3\right) = 

y=\frac{3}{x}-\frac{x}{3}, x_0=-2
y' = 
y'\left(-2\right) = 

Vastus. v = 

  • Arvutage s ja v, kui t = 0.
    Vastus. s = , v = 
  • Mida saate tulemusest järeldada?
  • Kuidas muutub kiirus kogu liikumis­aja jooksul?
  • Arvutage punkti poolt läbitud tee alates hetkest t = 0 ja kiirus, kui
    1. t = 5
      Vastus. s = , v = 
    2. t = 8.
      Vastus. s = , v = 

y=2x^2+3x-4, x_0=1

Vastus. k = 

y=\left(x-2\right)^2\cdot x, x_0=1

Vastus. k = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}, x_0=-1

Vastus. k = 

y=x^2e^x, x_0=-3

Vastus. k = 

Vastus. Esimese päeva lõpuks  on „kivi­sööjat”. Neljandal päeval on juurde­kasvu kiirus  „kivi­sööjat” päevas.

Vastus. y = 

Vastus. y = 

Vastus. Punktis .

y=x^3-12x^2+36x-6

Vastus. Maksimum­punkt on  ja miinimum­punkt .

y=x^2\left(2x-15\right)+6\left(6x-4\right)

Vastus. Maksimum­punkt on ja miinimum­punkt .

y=4x^3-6x^2+3x+1

Vastus. X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x^3-9x^2+15x+2

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x^3-6x^2

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Maksimum­punkt on  ja miinimum­punkt .

y=2x^4-4x^2

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = , X_2\downarrow = . Maksimum­punkt on  ning miinimum­punktid on  ja .

Vastus. v = 

  • Mida tähendab see, et t = 0 korral on s = 0, kuid v = 16?
  • Leidke punkti kaugus lähte­kohast ja hetk­kiirus, kui
    1. t = 0,1.
      Vastus. s = , v = 
    2. t = 3.
      Vastus. s = , v = 
    3. t = 5.
      Vastus. s = , v = 
  • Millisel aja­momendil kogu liikumise ajal on kiirus kõige väiksem? Kui suur see on?
    Vastus. Kiirus on kõige väiksem aja­momendil t =  ja see on .

Vastus. X = , X_0 = , X^+ = , X^- = , X_e = , X\uparrow = , X\downarrow = 

Millist informatsiooni punkti liikumise kohta saame sellelt graafikult?

Kontrollige algebralist lahendust arvuti­joonise abil ja selgitage saadut sisuliselt järgmiste küsimuste abil.

  1. Millistel aja­hetkedel aja­lõigus 0 ≤ t ≤ 3 on punkti A kaugus telje null­punktist kõige suurem/väiksem? Kui suur?
    Vastus. Suurim kaugus s =  on aja­hetkedel t =  ja t =  ning vähim kaugus s =  on aja­hetkel t = .
  2. Millises aja­vahemikus punkt A kaugeneb, millises läheneb kauguse telje null­punktile?
    Vastus. Punkt A kaugeneb, kui t ∈  ja läheneb, kui t ∈ .
  3. Millisel aja­hetkel on punkti kiirus 0?
    Vastus. Kui t = .
  4. Millises aja­vahemikus punkti liikumise kiiruse absoluut­väärtus kasvab/kahaneb?
    Vastus. Punkti liikumise kiiruse absoluut­väärtus kasvab, kui t ∈  ning kahaneb, kui t ∈ .

Vastus. Ette­võtjale kõige kasulikum toodangu hulk on .

Vastus. Mesinikul tuleks mett müüa hinnaga  €/kg. See  mõistlik lahendus. Mesinik peaks veel arvestama .

Vastus. Firmale suurima tulu annab, kui nädala­üür on  €

Vastus. Otsitav arv on .

Vastus. Need arvud on  ja .

Vastus. Akna alus peab olema  meetrine.

Vastus. Selleks peaks koonuse põhja diameetri ja kõrguse pikkuste suhe olema .

Seotud sisu
Muud tegevused