Funktsiooni tuletise rakendusi

Ülesanne 1175. Mass­punkti liikumine

Vastus. v = 

  • Mida tähendab see, et t = 0 korral on s = 0, kuid v = 16?
  • Leidke punkti kaugus lähte­kohast ja hetk­kiirus, kui
    1. t = 0,1.
      Vastus. s = , v = 
    2. t = 3.
      Vastus. s = , v = 
    3. t = 5.
      Vastus. s = , v = 
  • Millisel aja­momendil kogu liikumise ajal on kiirus kõige väiksem? Kui suur see on?
    Vastus. Kiirus on kõige väiksem aja­momendil t =  ja see on .
Ülesanne 1176. Mass­punkti liikumine

Vastus. v = 

  • Arvutage s ja v, kui t = 0.
    Vastus. s = , v = 
  • Mida saate tulemusest järeldada?
  • Kuidas muutub kiirus kogu liikumis­aja jooksul?
  • Arvutage punkti poolt läbitud tee pikkus alates hetkest 0 ja kiirus, kui
    1. t = 5
      Vastus. s = , v = 
    2. t = 8.
      Vastus. s = , v = 
Ülesanne 1177. Puutuja tõus

y=2x^2+3x-4, x_0=1

Vastus. k = 

y=\left(x-2\right)^2\cdot x, x_0=1

Vastus. k = 

y=\ln\left(x^2-3x\right), x_0=0,75

Vastus. k = 

y=5^{-x^2}, x_0=-1,5

Vastus. k ≈ 

Ülesanne 1178. „Kivi­sööjate” arvu suurenemine

Vastus. Esimese päeva lõpuks  on „kivi­sööjat”. Neljandal päeval on juurde­kasvu kiirus  „kivi­sööjat” päevas.

Ülesanne 1179. Ruudu pindala kasvamine

Hetkel, kui ruudu pindala on 4 m2, kasvab tema külje pikkus kiirusega 0,01\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. Kui kiirelt kasvab samal hetkel ruudu pindala?

Vastus. Ruudu pindala kasvab samal hetkel kiirusega  \frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s}}.

Ülesanne 1180. Ringi raadiuse kasvamine

Hetkel, kui ringi pindala kasvab kiirusega 40\pi\ \frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm{\min}}, on ringi raadius 10 cm. Kui kiirelt kasvab samal hetkel ringi raadius?

Vastus. Ringi raadius kasvab samal hetkel kiirusega  \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{\min}}.

Ülesanne 1181. Puutuja võrrand

Vastus. y = 

Ülesanne 1182. Puutuja võrrand

Vastus. y = 

Ülesanne 1183. Parabooli puutuja ja y-telje lõike­punkt

Vastus. Punktis .

Ülesanne 1184. Puutujate võrrandid

Leidke parabooli y=-\frac{1}{4}x^2 selliste puutujate võrrandid, mis läbivad punkti (1; 2).

Vastus. y =  ja y = 

Ülesanne 1185. Kasvav funktsioon

Ülesanne 1186. Võrrandi lahendite arv

Ülesanne 1187. Parameetri väärtus

Vastus. a = 

Ülesanne 1188. Funktsiooni suurim ja vähim väärtus lõigul

Leidke funktsiooni y=\frac{x}{x^2+1} suurim ja vähim väärtus lõigul [0; 2].

Vastus. Lõigul [0; 2] on selle funktsiooni suurim väärtus  ja vähim väärtus .

Ülesanne 1189. Toodangu hulk

Vastus. Ette­võtjale kõige kasulikum toodangu hulk on .

Ülesanne 1190. Kommide müümine

Vastus. Kaup­mehel tuleks komme müüa hinnaga  €/kg.

Ülesanne 1191. Autode üürimine

Vastus. Firmale suurima tulu annab, kui nädala­üür on  €

Ülesanne 1192. Arvu leidmine

Vastus. Otsitav arv on .

Ülesanne 1193. Arvude leidmine

Vastus. Need arvud on  ja .

Ülesanne 1194. Akna alus

Vastus. Akna alus peab olema  meetrine.

Ülesanne 1195. Pöörd­keha ruumala

Vastus. Selleks peab kehtima seos .

Ülesanne 1196. Punkti kaugus sirgest

Vastus. d = 

Ülesanne 1197. Punkti liikumine mööda sirget

Vastus. X = , X_0 = , X^+ = , X^- = , X_e = , X\uparrow = , X\downarrow = , X_k = , X⏜ = , X⏝ = 

Millist informatsiooni punkti liikumise kohta saame sellelt graafikult?

Ülesanne 1198. Funktsiooni ekstreemum­kohad, kasvamis- ja kahanemis­vahemikud, graafiku käänu­kohad ning kumerus- ja nõgusus­vahemikud

y=x^3-3x+2

Vastus. X_e = , X_1\uparrow = , X_2\uparrow = , X\downarrow = , X_k = , X⏜ = , X⏝ = . Sellel funktsioonil on  null­kohta.

y=x^4-3x^3+3x^2+1

Vastus. X_e = , X\uparrow = , X\downarrow = , X_k = , X⏜ = , X⏝1 = , X⏝2 = . Sellel funktsioonil on  null­kohta.

Seotud sisu
Muud tegevused