Для самопроверки

Задание 510. Общий член последовательности

	Общий член последовательности
1) всех нечетных чисел, начиная с 1.	a_n =
2) всех четных чисел, начиная с 10.	a_n =
3) всех делящихся на 3 чисел, начиная с 6.	a_n =
4) всех чисел, которые больше 10 и при делении на 3 дают в остатке 2.	a_n =

Задание 511. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Задание 512. Арифметическая прогрессия

Ответ: a₃ =

Задание 513. Арифметическая прогрессия

Каким по порядку членом арифметической прогрессии является число 0, если a_1=4 и d=-\frac{1}{3}?

Ответ: число 0 является -м членом.

Задание 514. Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Ответ: S₁₁ =

Задание 515. Сумма всех двузначных натуральных чисел

Ответ: эта сумма равна .

Задание 516. Ракета

Ответ: за 26-ю секунду ракета пройдет м. За первые 26 секунд ракета пройдет км.

Задание 517. Два автомобиля

Скорость первого автомобиля в этот момент равна 12 м/с, а скорость второго – 20 м/с. Второй автомобиль сразу начинает тормозить, благодаря чему его скорость каждую секунду уменьшается на 2 м/с, первый же автомобиль продолжает движение с той же скоростью. Через сколько секунд они встретятся?

Ответ: автомобили встретятся через секунд.

Задание 518. Геометрическая прогрессия

Найдите три первых члена геометрической прогрессии, если a_8=-2^{-5} и q=2^{-1}.

Ответ: a_1= ;

a_2=

;

a_3=

Задание 519. Арифметическая и геометрическая прогрессии

При каких значениях x числа -\frac{2}{3}, x и -\frac{8}{3} образуют:

арифметическую прогрессию?Ответ: если x = .
геометрическую прогрессию?Ответ: если x = или x = .

Задание 520. Геометрическая прогрессия

Ответ: a₁ = ; q = .

Задание 521. Геометрическая прогрессия

Ответ: a_8 =

Задание 522. Давление воздуха в сосуде

Ответ: давление воздуха в сосуде будет мм рт. ст.

Задание 523. Последовательность площадей квадратов

Ответ: предел суммы площадей n первых квадратов равен .

Задание 524. Бесконечно малая геометрическая прогрессия

Ответ: третий член этой прогрессии равен .

Задание 525. Предел последовательности

Задание 526. Предел последовательности

Общий член последовательности	\frac{1}{2n+1}	\frac{5n-12}{10\left(n+1\right)}	\frac{n-3n^2}{n^2+n+1}
Предел последовательности

Общий член последовательности	\frac{3n^2}{2n-1}	\frac{3n-1}{3n^2}	\left(\frac{1}{2}\right)^n
Предел последовательности

Задание 527. Длины вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника, а также площади соответствующих кругов

Ответ: длина вписанной окружности равна см, площадь вписанного круга – см², длина описанной окружности – см и площадь описанного круга – см².

Задание 528. Длина вписанной в квадрат окружности и площадь вписанного круга

Диагональ квадрата равна \sqrt{2}\ \mathrm{см}. Вычислите длину вписанной окружности и площадь вписанного круга.

Ответ: длина вписанной окружности равна см, а площадь вписанного круга – см².

Задание 529. Функция

Задание 530. Скорость распространения звука

Ответ: при температуре –35 °C звук распространяется со скоростью \mathrm{\frac{м}{\mathrm{с}}}, а при температуре 30 °C – со скоростью \mathrm{\frac{м}{\mathrm{с}}}.

Задание 531. Горение свечи

p =

Начертите график полученной зависимости.
С помощью графика найдите, за сколько часов свеча полностью сгорит.Ответ: свеча полностью сгорит за ч.

Задание 532. Преобразования градусов шкалы Цельсия в градусы шкалы Фаренгейта

F =

Задание 533. Температура тела

Ответ: температура тела может вырасти до градусов. Температура будет наибольшей, если t = .

Задание 534. Область определения функции

y=3x^2-5x+1

X =

y=12-2x

X =

y=\sqrt{2x-1}

X =

y=\frac{x^2-1}{x+2}

X =

y=\sqrt{x^2+x}

X =

y=\left(4x+1\right)^{\frac{1}{3}}

X =

Задание 535. Нули функции, ее область положительности и область отрицательности

Что означает: функция y = f(x) является на интервале (a; b):
1. возрастающей?Ответ: если x₂ > x₁, то.
2. убывающей?Ответ: если x₂ > x₁, то.
Приведите примеры возрастающей функции и убывающей функции.

Задание 536. Точка экстремума функции

Приведите пример функции (изобразив ее график), которая имеет:
1. только точку максимума;
2. точку минимума и точку максимума.

Задание 537. Исследование функции

Рис. 2.67

X = Y = X_0 = X^+ = X^- = X\uparrow = X_1\downarrow = X_2\downarrow = X_э =