В предыдущем разделе 2.5 мы обнаружили, что широко применяемая в математике константа π может быть представлена как предел последовательности:
.
Существуют и другие последовательности, с помощью которых можно выразить число π. Например,
.
В математике есть еще одна важная константа, которая выражается как предел последовательности. Это так называемое число Эйлера[cноска: Леонард Эйлер (Leonhard Euler, 1707–1783) – математик швейцарского происхождения, долгое время работал в Берлине (1741–1766) и Санкт-Петербурге (1727–1741 и 1766–1783).], которое обозначается буквой е. Число[понятие: Число 𝑒 (arv 𝑒 ) – иррациональное число, которое можно представить как предел lim(1 + 1/𝑛)ⁿ. Чаще всего пользуются приближенным значением 𝑒 ≈ 2,7.] е можно определить равенством
Попробуем найти некоторые десятичные знаки этого числа, заполнив следующую таблицу.
 | ||||||
Как мы видим, с увеличением номера n все больше десятичных знаков становятся неизменными. Л. Эйлер нашел 23 десятичных знака числа е. Это число иррационально:
e = 2,7 1828 1828 4590 4523…
На практике обычно пользуются приближением е ≈ 2,72. С применениями числа е мы познакомимся в следующих главах.
