Пусть cos α = m и требуется найти угол α. В силу периодичности функции y = cos x угол α нельзя найти однозначно, так как значение m эта функция принимает в бесконечном множестве точек. Однако, если мы будем искать угол α в промежутке 0 ≤ α ≤ π, то результат однозначен. В самом деле, на отрезке
arccos[понятие: Арккосинус, arccos 𝑚 (arkuskoosinus, arccos 𝑚) – наименьший положительный угол, косинус которого равен 𝑚.] m есть наименьший положительный угол, косинус которого равен m.
Из определения следует, что
cos (arccos m) = m
и
0 ≤ arccos m ≤ π.
Имеет место свойство: arccos (–m) = π – arccos m.
Пример 1.
В силу последних соотношений
Для вычисления значений arccos m на калькуляторе есть клавиши arccos или cos–1 , либо нужно пользоваться комбинацией клавиш arc cos или клавиш INV cos. В остальном вычисления аналогичны вычислению arcsin m.
Пример 2.
Чтобы вычислить arccos (–0,2) ≈1,772, действуем, в зависимости от типа калькулятора, по одной из схем:
cos–1 (–) 0,2 = или 0,2 +/– arccos или 0,2 +/– cos–1 или 0,2 +/– arc cos или 0,2 +/– INV cos.
Пример 3.
Вычислим tan (arccos (–0,8)).
Вычисляя на калькуляторе, найдем сначала угол arccos (–0,8) и затем сразу же тангенс этого угла.
Можно получить и точное значение. Обозначим arccos (–0,8) = α, тогда cos α = –0,8. Так как 0 ≤ α ≤ π и cos α < 0, то угол α расположен во II четверти. Следовательно, tan α < 0.
Из соотношения
Следовательно,
