При решении задач, связанных с тригонометрическими функциями, часто получаются уравнения, в которых неизвестное содержится лишь в аргументе тригонометрической функции. Например, чтобы найти нули функции y = cos2x + cos x, нужно решить уравнение cos2x + cos x = 0.
Уравнение, в котором неизвестное содержится только в аргументах тригонометрических функций, называется тригонометрическим уравнением[понятие: Тригонометрическое уравнение (trigonomeetriline võrrand) – уравнение, в котором неизвестное содержится только в аргументах тригонометрических функций.].
Например, уравнения cos 3x + cos x = 0 и 2sin x + 3 = 0 – тригонометрические, а уравнения
Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида
sin x = m, cos x = m, tan x = m,
где m – заданное число. Эти уравнения называются основными[понятие: Основное тригонометрическое уравнение (trigonomeetriline põhivõrrand) – одно из тригонометрическиз уравнений sin 𝑥 = 𝑚, cos 𝑥 = 𝑚 и tan 𝑥 = 𝑚, где 𝑚 – заданная постоянная.] (или элементарными) тригонометрическими уравнениями.
Решение более сложных тригонометрических уравнений часто удается свести к решению одного или нескольких основных тригонометрических уравнений. Например, чтобы решить уравнение
решим его сначала как квадратное уравнение относительно sin x:
Теперь остается решить основные уравнения sin x = 1 и sin x = –0,4. Методы решения основных тригонометрических уравнений будут рассмотрены в следующих разделах.
