Konspekt trigonomeetria

Nurgad, kraad ja radiaan

Täispöördest absoluutväärtuselt suuremate nurkade teisendamine.

Nurk 360° ⋅ k + α on nurgaga α samas veerandis, k ∈ ℤ.

Seos kraadi- ja radiaanmõõdu vahel

180° = π rad

Igas täisnurkses kolmnurgas kehtivad järgmised seosed:

\mathrm{\sin\alpha}=\frac{\mathrm{vastaskaatet}}{\mathrm{hüpotenuus}}

\mathrm{\cos\alpha}=\frac{\mathrm{lähiskaatet}}{\mathrm{hüpotenuus}}

\mathrm{\tan\alpha}=\frac{\mathrm{vastaskaatet}}{\mathrm{lähiskaatet}}

a² + b² = c²

\mathrm{\sin\left(90\degree-\alpha\right)=\cos\alpha}

\mathrm{\cos\left(90\degree-\alpha\right)=\sin\alpha}

\mathrm{\tan\left(90\degree-\alpha\right)=\frac{1}{\mathrm{\tan\ \alpha}}}

Nurga siinuseks nimetatakse nurga lõpphaara punkti ordinaadi ja ühikringjoone raadiuse suhet.

Nurga koosinuseks nimetatakse nurga lõpphaara punkti abstsissi ja ühikringjoone raadiuse suhet.

Nurga tangensiks nimetatakse nurga lõpphaara punkti ordinaadi ja abstsissi suhet.

\mathrm{\sin\varphi}=\mathrm{\sin\alpha=}\frac{y}{r}

\mathrm{\cos\varphi}=\mathrm{\cos\alpha=}\frac{x}{r}

\mathrm{\tan\varphi}=\mathrm{\tan\alpha=}\frac{y}{x}

Pane tähele, et nurk φ ei ole enam teravnurk.

NB! Tangensi puhul ei tohi nimetaja võrduda nulliga!

Siinuse väärtus on positiivne I ja II veerandis ning negatiivne III ja IV veerandis.
Koosinuse väärtus on positiivne I ja IV veerandis ning negatiivne II ja III veerandis.
Tangensi (ja kootangensi) väärtused on positiivsed I ja III veerandis ning negatiivsed II ja IV veerandis.

\mathrm{\tan\alpha=}\frac{\mathrm{\sin\alpha}}{\mathrm{\cos\alpha}}

\mathrm{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=1

1+\mathrm{\tan^2\alpha\ =}\frac{1}{\mathrm{\cos^2\alpha}}

Trigonomeetrilised funktsioonid võivad omandada järgmiseid väärtuseid:

-1\le\ \mathrm{\sin\varphi}\ \le1

-1\le\ \mathrm{\cos\varphi}\ \le1

\tan\mathrm{\varphi}\ \in\ \mathbb{R}

f(x)	Periood T	MP X (n ∈ ℤ)	MP Y	Nullkohad X⁰ (n ∈ ℤ)
y = sin x	360° 2π	ℝ	[–1; 1]	n ⋅ 180° nπ
y = cos x	360° 2π	ℝ	[–1; 1]	n ⋅ 180° + 90° n\pi+\frac{\pi}{2}
y = tan x	180° π	\mathbb{R}\setminus\left\{n\cdot180\degree+90\degree\right\} \mathbb{R}\setminus\left\{n\pi+\frac{\pi}{2}\right\}	ℝ	n ⋅ 180° nπ