Прямые в пространстве

Поскольку две параллельные прямые лежат в некоторой, притом в единственной, плоскости, то говорят также, что они определяют эту плоскость (расположение прямых и соответствующая символика приведены на рисунке 2.6).

Если две прямые в пространстве непараллельны, то возможны два случая.

1. Существует плоскость, содержащая обе эти прямые. В этом случае мы имеем пересекающиеся прямые.

1. Не существует плоскости, содержащей обе прямые. В этом случае прямые непараллельны, в то же время они и не пересекаются (рис. 2.7). Такие прямые называются скрещивающимися прямыми.

Любые две пересекающиеся прямые определяют плоскость, в которой они обе расположены (рис. 2.8). Пересекающиеся прямые образуют в этой плоскости две пары вертикальных углов (углы 1 и 3, а также 2 и 4) и четыре пары смежных углов [(1; 2), (2; 3), (3; 4) и (4; 1)]. Вертикальные углы в каждой паре равны между собой. Смежные углы в каждой паре дополняют друг друга до 180°, т. е. их сумма равна развернутому углу.

Если смежные углы равны, то угол между прямыми равен 90°. Такие прямые называются взаимно перпендикулярными прямыми (рис. 2.9).

В случае параллельных прямых за величину угла между ними принимается 0°.

Угол между скрещивающимися прямыми определяется так: через некоторую точку одной из прямых нужно провести прямую, параллельную второй прямой (рис. 2.10). Образующийся угол между пересекающимися прямыми а′ и b считается углом между данными скрещивающимися прямыми а и b. Если этот угол равен 90°, то скрещивающиеся прямые перпендикулярны.