Kahe tundmatuga lineaarvõrrand

Peatükk õpetab

  • ära tundma kahe muutujaga lineaarvõrrandit

Kaks vähe, kolm palju

Õppereisiks näitusele tuleb tellida sõiduk. Kui tellida kaks 7-kohalist bussi, jääb kaks kohta puudu, aga kui tellida üks 19-kohaline buss, jääb kolm kohta üle. Mitu õpilast läheb õppereisile, kui kaasas on üks õpetaja?

Vastus.  õpilast läheb õppereisile.

Õpilased moodsa kunsti muuseumis

Kaks muutujat

Andmed osalejate arvu kohta

Ühel päeval osales näitusel 220 inimest. Nende seas oli õpilasi ja täiskasvanuid.

Seda lauset saab sümbolites üles kirjutada 

x + y = 220,

kus x tähistab õpilaste arvu, y tähistab täiskasvanute arvu.

Kirja on pandud kahe muutujaga lineaarvõrrand.

Aga täiskasvanute ja õpilaste arve võis olla mitmesuguseid. Näiteks 100 täiskasvanut ja 120 õpilast, sest

100 + 120 = 220

või 219 täiskasvanut ja 1 õpilane, sest

219 + 1 = 220

või veel mitu erinevat varianti.

Andmed kogunenud rahasumma kohta

Näitusepilet maksis õpilastele 1,50 € ja 4,00 € täiskasvanutele. Sellel päeval, kui näitusel käis 220 inimest, saadi piletimüügist  550 €. 

Seda lauset saab sümbolites üles kirjutada 

1,5 · + 4 · = 550,

kus 1,5 · x on õpilaste piletitest saadud raha ja 4 · y on täiskasvanute piletitest saadud raha.

Kirja on pandud kahe muutujaga lineaarvõrrand.

Õpilaste arv + täiskasvanute arv = 220. 
Õpilastele müüdud piletitest saadi raha 1,5 · õpilaste arv, täiskasvanutele müüdud piletitest saadi raha 4 · täiskasvanute arv, kokku saadi 550 €
Näitusel käinute arvu ja kogunenud rahasumma andmete põhjal koostatud graafikud

Märka

Näitusel käis sellel päeval 132 õpilast ja 88 täiskasvanut.

Kui näitusel oleks käinud 100 õpilast ja 120 täiskasvanut, siis oleks kogunenud 603 €.

Kui näitusel oleks käinud 200 õpilast ja 20 täiskasvanut, siis oleks kogunenud 380 €.

Kahe muutujaga lineaarvõrrandi üldkuju on ax + by = c,
kus a, b ja c on arvud.

Harjutan ja lahendan

        • 0,5x + 3 = 1
        • x² – y² = 0
        • 3x – 5 = 2
        • 0,5x + 3 = y
        • 4 – x = 0
        • xy = 0
        • (3x – 5)² = 2
        • 3x – 5y = 2
        • 3xy = 1

        Kahe muutujaga on juba tutvutud lineaarfunktsioonide juures. Seepärast on hea meelde tuletada

        Reeglid ja valemid

        • Võrrand, milles esineb 2 erinevat tundmatut esimeses astmes, nimetatakse kahe tundmatuga lineaarvõrrandiks. 
        • Iga kahe tundmatuga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + by = c.
        Palun oota