MATEMAATIKA 11. klassile. Kitsas kursus

Käesolev õpik sisaldab teooriat ja ülesandeid järgmiste gümnaasiumi kitsa matemaatika kursuste kohta.

1. Tõenäosus­teooria ja matemaatilise statistika elemente
2. Funktsioonid
3. Jadad. Funktsiooni tuletis

Õpik on mõeldud eelkõige kitsa matemaatika õppijale. Iga kursuse lõpus on valik ülesandeid ja küsimusi enese­kontrolliks. Viimaste iseseisev lahendamine võimaldab õpilasel selgusele jõuda selles, kas põhiline materjal on omandatud. Mõned raskemad ülesanded on varustatud tärniga. Samuti on teooria­osas tärnidega tähistatud mõnede teoreemide tõestused. Kuigi need tõestused ei ole kitsa kursuse õppijaile kohustuslikud, oleks tugevamatel õpilastel kasulik nendega tutvuda, et õppida matemaatiliste tõdede põhjendamist. Õpiku lõpus on esitatud kõigi kursuste materjali kordavaid ülesandeid, samuti ka enamiku ülesannete vastused.

Statistika ülesannete lahendamisel on kasulik tutvuda ka arvuti ja tabel­arvutus­programmide võimalustega. Õpiku ülesannete valik koos lähte­andmetega arvuti­süsteemidele sobival kujul on leitav internetist aadressil https://online.klb.ee/Matemaatika/11/statistika.

1. Kombinatoorika

Kirjanmerkki	Luku
1.1.	Liitmis- ja korrutamis­lause kombinatoorikas Tutustu ilmaiseksi!
1.2.	Permutatsioonid
1.3.	Kombinatsioonid

2. Tõenäosus

Kirjanmerkki	Luku
2.1.	Juhuslik, kindel ja võimatu sündmus
2.2.	Sündmuse klassikaline tõenäosus
2.3.	Sündmuste korrutis ja summa
2.4.	Tõenäosuste liitmise lause välistavate sündmuste korral
2.5.	Sõltuvad ja sõltumatud sündmused
2.6.	Geomeetriline tõenäosus
2.7.	Statistiline tõenäosus

3. Matemaatilise statistika elemente

Kirjanmerkki	Luku
3.1.	Statistiline andmestik
3.2.	Aritmeetiline keskmine, mediaan, mood
3.3.	Hajuvuse karakteristikud
3.4.	Üld­kogum ja valim
3.5.	Mitte­arvulised tunnused
3.6.	Juhuslik suurus
3.7.	Juhusliku suuruse karakteristikud
3.8.	Ühtlane jaotus
3.9.	Normaal­jaotus
3.10.	Enese­kontrolliks

4. Funktsioonid. Kordamine

Kirjanmerkki	Luku
4.1.	Võrdeline ja pöörd­võrdeline sõltuvus
4.2.	Lineaar­funktsioon
4.3.	Ruut­funktsioon

5. Funktsiooni mõiste

Kirjanmerkki	Luku
5.1.	Funktsiooni mõiste. Määramis­piirkond ja muutumis­piirkond
5.2.	Funktsiooni esitus­viisid

6. Funktsiooni uurimine

Kirjanmerkki	Luku
6.1.	Funktsiooni null­kohad. Funktsiooni positiivsus­piirkond ja negatiivsus­piirkond
6.2.	Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni ekstreemum­kohad
6.3.	Funktsiooni uurimise skeem

7. Astme­funktsioonid

Kirjanmerkki	Luku
7.1.	Astme­funktsioonid

8. Paaris­funktsioon. Paaritu funktsioon

Kirjanmerkki	Luku
8.1.	Paaris­funktsioon. Paaritu funktsioon

9. Pöörd­funktsioon

Kirjanmerkki	Luku
9.1.	Pöörd­funktsioon

10. Eksponent­funktsioon

Kirjanmerkki	Luku
10.1.	Reaal­arvulise astendajaga aste
10.2.	Liit­protsendiline kasvamine ja kahanemine
10.3.	Eksponent­funktsioon
10.4.	Eksponent­funktsioon y = ex
10.5.	Eksponent­võrrand

11. Logaritm­funktsioon

Kirjanmerkki	Luku
11.1.	Arvu logaritm
11.2.	Avaldise logaritmimine ja potentseerimine
11.3.	Logaritm­funktsioon
11.4.	Logaritm­võrrand

12. Trigonomeetrilised funktsioonid

Kirjanmerkki	Luku
12.1.	Siinus­funktsioon
12.2.	Koosinus­funktsioon
12.3.	Tangens­funktsioon
12.4.	Sümbol arcsin m
12.5.	Sümbol arccos m
12.6.	Sümbol arctan m
12.7.	Trigonomeetriline võrrand
12.8.	Võrrandi sin x = m lahendamine
12.9.	Võrrandi cos x = m lahendamine
12.10.	Võrrandi tan x = m lahendamine
12.11.	Enese­kontrolliks

13. Arv­jadad

Kirjanmerkki	Luku
13.1.	Arvjada mõiste
13.2.	Aritmeetiline jada ja selle üldliige
13.3.	Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
13.4.	Geomeetriline jada ja selle üld­liige
13.5.	Geomeetrilise jada n esimese liikme summa

14. Funktsiooni piir­väärtus ja tuletis

Kirjanmerkki	Luku
14.1.	Funktsiooni piir­väärtus
14.2.	Mõningaid erilisi piir­väärtuseid
14.3.	Funktsiooni muut
14.4.	Hetk­kiirus
14.5.	Funktsiooni graafiku puutuja
14.6.	Funktsiooni tuletis
14.7.	Funktsioonide summa tuletis
14.8.	Funktsioonide korrutise ja vahe tuletis
14.9.	Funktsioonide jagatise tuletis
14.10.	Astme­funktsiooni tuletis
14.11.	Logaritm­funktsiooni y = ln x tuletis
14.12.	Eksponent­funktsiooni y = ex tuletis

15. Funktsiooni tuletise rakendusi

Kirjanmerkki	Luku
15.1.	Kiirus ja kiirendus antud aja­hetkel
15.2.	Joone puutuja tõus
15.3.	Joone puutuja võrrand
15.4.	Funktsiooni kasvamine ja kahanemine
15.5.	Funktsiooni ekstreemumid
15.6.	Ekstreemumi liik ja funktsiooni teine tuletis
15.7.	Funktsiooni uurimise ülesanne
15.8.	Ekstreemum­ülesanded
15.9.	Enese­kontrolliks

16. Ülesandeid kordamiseks

Kirjanmerkki	Luku
16.1.	Ülesandeid kordamiseks 1
16.2.	Ülesandeid kordamiseks 2
16.3.	Ülesandeid kordamiseks 3
16.4.	Ülesandeid kordamiseks 4

17. Lisad

Kirjanmerkki	Luku
17.1.	Mõisted